一架人类的航天飞机将人类基地建在了一个荒芜的星球上。面对紧缺的能源，他们只能在最短的时间内用 $\text{SCV}$（一种智能机器人）采集必须的矿藏。对于这个艰巨的任务，他们希望得到编程高手们的帮助。

题目描述

在这个星球上，有着两种不同的矿。一种被称为“冰矿”，是一种类似 $\text{H}_{2}\text{O}$ 的凝固物的蓝色高能矿藏。另一种被称为“气矿”，是四氯化碳的一种异态形式。

人类通过这两种矿的提炼，获得可供生存的能源。$\text{SCV}$ 是一种唯一可以采集这两种矿的智能机器人。他们每采集一次冰矿需要花费 $t_{1}$ 的时间，每采集一次气矿需要花费 $t_{2}$ 的时间。采集结束后，将得到 $8$ 个冰矿或者 $8$ 个气矿单位。每一次 $\text{SCV}$ 只能采集冰矿或者是气矿中的一种。

$\text{SCV}$ 可以通过主基地制造。每制造一个 $\text{SCV}$，主基地将花费 $50$ 单位的冰矿。而主基地由于制造能力有限，在同一时间只能制造一个 $\text{SCV}$。制造一个 $\text{SCV}$ 需要 $t_{3}$ 的时间。

在开始时，人类拥有 $50$ 个单位的冰矿和 $4$ 个 $\text{SCV}$。他们需要采集到 $p_{1}$ 单位的冰矿和 $p_{2}$ 单位的气矿。请计算出他们需要的最短时间。

输入格式

每个测试点有多组测试数据。

对于每一组测试数据，一行 $5$ 个整数 $t_1,t_2,t_3,p_1,p_2$。

最后以一行 0 0 0 0 0 结束。

输出格式

对于第 $i$ 组数据，首先输出一行形如 Case i: x，其中 $x$ 表示最短时间。

接下来输出若干行表示一组合法的方案，每一行形如：

• t 0 表示在时刻 $t$ 建造一个 $\text{SCV}$。
• t i 1 表示在时刻 $t$ 派遣 $i$ 号 $\text{SCV}$ 采集冰矿。
• t i 2 表示在时刻 $t$ 派遣 $i$ 号 $\text{SCV}$ 采集气矿。

指令必须按顺序给出，即 $t$ 必须单调不降，在所有指令给出后，你需要输出一个空行。

$\text{SCV}$ 按照建造出的时间编号为 $0,1,2,3,\cdots$。

注意：在时刻 $T$，所有 $\text{SCV}$ 会立刻报废，并且你需要保证当时没有 $\text{SCV}$ 正在被建造。

样例

input

10 9 8 0 10
4 10 9 32 72
0 0 0 0 0

output

Case 1: 9
0 1 2
0 2 2

Case 2: 24
0 0
0 1 1
0 2 1
0 3 1
0 4 1
4 1 2
4 2 2
4 3 2
4 4 2
14 1 2
14 2 2
14 3 2
14 4 2
14 5 2

数据范围与提示

数据组数不超过 $1000$。

保证 $1\leq t_1,t_2,t_3\leq 10, 0\leq p_1,p_2\leq 100$。

时间限制：$10\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

来源

Uva Online Judge，CTSC 2000，题目作者钱文杰，改编自刘汝佳。

特别鸣谢：陈立杰, Yubin Wang, Md. Mahbubul Hasan