sylvia 是一个热爱学习的女孩子，今天她想要学习数据结构技巧。

在看了一些博客学了一些姿势后，她想要找一些数据结构题来练练手。于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题。

给出一个长度为 $n$ 的数列 $A$，接下来有 $m$ 次操作，操作有三种：

1. 对于所有的 $i \in [l,r]$，将 $A_i$ 变成 $A_i+x$。
2. 对于所有的 $i \in [l,r]$，将 $A_i$ 变成 $\lfloor \sqrt {A_i} \rfloor$。
3. 对于所有的 $i \in [l,r]$，询问 $A_i$ 的和。

作为一个不怎么熟练的初学者，sylvia 想了好久都没做出来。而可怜酱又外出旅游去了，一时间联系不上。于是她决定向你寻求帮助：你能帮她解决这个问题吗。

输入格式

第一行两个数：$ n, m $。

接下来一行 $ n $ 个数 $A_i$。

接下来 $ m $ 行中，第 $ i $ 行第一个数 $ t_i $ 表示操作类型：

若 $ t_i = 1 $，则接下来三个整数 $ l_i, r_i, x_i $，表示操作一。

若 $ t_i = 2 $，则接下来三个整数 $ l_i, r_i$，表示操作二。

若 $ t_i = 3 $，则接下来三个整数 $ l_i, r_i$，表示操作三。

输出格式

对于每个询问操作，输出一行表示答案。

样例一

input

5 5
1 2 3 4 5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

output

5
6

样例二

见样例数据下载。

限制与约定

对于所有数据，保证有 $1 \leq l_i \leq r_i \leq n,1 \leq A_i,x_i \leq 10^5$

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

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样例数据下载