小Yuuka遇到了一个题目：有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$，$q$ 次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。小Yuuka很快地就使用了线段树解决了这个问题。

于是充满智慧的小Yuuka想，如果操作是随机的，即在这 $q$ 次操作中每次等概率随机地选择一个区间 $[l,r] (1 \leq l \leq r \leq n)$，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个），最后每个数的期望大小是多少呢？

小Yuuka非常热爱随机，所以她给出的输入序列也是随机的（随机方式见数据规模和约定）。

对于每个数，输出它的期望乘 $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^q$ 再对 $10^9+7$ 取模后的值。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n,q$，表示序列里数的个数和操作的个数。

接下来 $1$ 行，包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，包含 $n$ 个整数，表示每个数的答案。

样例一

input

5 5 
1 5 2 3 4 

output

3152671 3796875 3692207 3623487 3515626

样例二

见样例数据下载。

注意样例输入输出1和2不满足数据规模和约定中的生成方式。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

对于所有的测试数据，保证序列中数的大小不超过 $10^9$，即 $a_i \leq 10^9$，并且每个数是 $0$ 到 $10^9$ 之间的随机整数。

时间限制：$3\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

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样例数据下载