ns 在园子里过着快乐而充实的生活。突然有一天，从天而降 $n$ 根柱子，这 $n$ 根柱子在学堂路上排成一排，第 $i$ 根柱子高度为 $h_i$（即$h_i$ 为原始高度）米，然而，当有人站在第 $i$ 根柱子上的时候，第 $i$ 根柱子的高度会下降 $t_i$（即当有人在上面时候 $h_i-t_i$ 就是当前高度）米，离开之后又会恢复。ns 对这些柱子非常感兴趣，他可以从一根柱子跳到任意一个（包括他原本站着的柱子）原始高度不超过他所在柱子当前高度的柱子上，如果有多个柱子都满足，他会随机等概率地跳到一个满足条件的柱子上，如果没有柱子满足，他就会跳到地上。

ns 想知道，如果他从第 $i$ 个柱子开始，期望跳多少次可以跳到地上。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示柱子的数量。

第二行 $n$ 个空格隔开的整数 $h_i$，表示每根柱子的高度（单位：米）。

第三行 $n$ 个空格隔开的整数 $t_i$，表示有人站在第 $i$ 根柱子上的时候高度会下降 $t_i$ 米。

输出格式

输出一行 $n$ 个浮点数，每两个浮点数用一个空格隔开，第 $i$ 个数表示ns从第 $i$ 根柱子开始，期望跳多少步可以跳到地上，如果期望步数为无穷，输出 $0$ ；如果你输出的每个浮点数与标准答案的误差（此处误差定义为你的答案与标准答案差的绝对值）均不超过 $0.001$ ，你的答案将被视为正确。

注意，我们会用一个特殊的程序来判断你的答案正确与否，你输出每个浮点数的字符串长度应该不超过 $20$ 。

定义无穷可以参与运算，无穷+X=无穷，无穷-X=无穷，无穷*X=无穷，无穷/X=无穷（X为任一实数，在除法中不为0）

样例一

输入

4
4 2 2 3
2 1 1 2

输出

2.000 1.000 1.000 1.000

样例二

输入

4
4 2 2 3
0 1 1 0

输出

2.833 1.000 1.000 2.500

样例三

输入

4
4 2 2 3
0 0 0 0

输出

0 0 0 0

数据范围

时间限制：$1\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$512\mathtt{\text{MB}}$

输入格式见前文，输入的每个数都是整数，具体各测试点满足下列限制：

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