一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 $n$ 杯鸡尾酒。这 $n$ 杯鸡尾酒排成一行，其中第 $i$ 杯酒 （$1 \leq i \leq n$） 被贴上了一个标签 $s_i$，每个标签都是 $26$ 个小写英文字母之一。设 $\mathrm{Str}(l, r)$ 表示第 $l$ 杯酒到第 $r$ 杯酒的 $r − l + 1$ 个标签顺次连接构成的字符串。若 $\mathrm{Str}(p, p_o) = \mathrm{Str}(q, q_o)$，其中 $1 \leq p \leq p_o \leq n$，$1 \leq q \leq q_o \leq n$，$p \neq q$，$p_o − p + 1 = q_o − q + 1 = r$，则称第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒是“$r$相似” 的。当然两杯“$r$相似” （$r > 1$）的酒同时也是“$1$ 相似”、“$2$ 相似”、$\dots$、“$(r − 1)$ 相似”的。特别地，对于任意的 $1 \leq p, q \leq n$，$p \neq q$，第 $p$ 杯酒和第 $q$ 杯酒都是“$0$相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 $i$ 杯酒 （$1 \leq i \leq n$） 的美味度为 $a_i$。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 $a_p a_q$ 的酒。现在请各位品酒师分别对于 $r = 0,1,2, \dots, n − 1$，统计出有多少种方法可以选出 $2$ 杯“$r$相似”的酒,并回答选择 $2$ 杯“$r$相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示鸡尾酒的杯数。

第 $2$ 行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，其中第 $i$ 个字符表示第 $i$ 杯酒的标签。

第 $3$ 行包含 $n$ 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 杯酒的美味度 $a_i$。

输出格式

输出文件包括 $n$ 行。第 $i$ 行输出 $2$ 个整数，中间用单个空格隔开。第 $1$ 个整数表示选出两杯“$(i − 1)$相似”的酒的方案数，第 $2$ 个整数表示选出两杯“$(i − 1)$相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“$(i − 1)$相似”的酒，这两个数均为 $0$。

样例一

input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

explanation

用二元组 $(p, q)$ 表示第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒。

$0$ 相似：所有 $45$ 对二元组都是 $0$ 相似的，美味度最大的是 $8 \times 7 = 56$。

$1$ 相似：$(1,8)$ $(2,4)$ $(2,9)$ $(4,9)$ $(5,6)$ $(5,7)$ $(5,10)$ $(6,7)$ $(6,10)$ $(7,10)$，最大的 $8 \times 7 = 56$。

$2$ 相似：$(1,8)$ $(4,9)$ $(5,6)$，最大的 $4 \times 8 = 32$。

没有 $3,4,5, \dots,9$ 相似的两杯酒，故均输出 $0$。

样例二

input

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$

下载

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