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#124. 【NOI2013】矩阵游戏

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婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 $F_{i,j}$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，则 $F_{i,j}$ 满足下面的递推式：

\begin{cases} F_{1,1} & = & 1 \\ F_{i,j} & = & a \cdot F_{i,j - 1} + b & j \neq 1 \\ F_{i,1} & = & c \cdot F_{i - 1,m} + d & i \neq 1 \end{cases}

递推式中 $a, b, c, d$ 都是给定的常数。现在婷婷想知道 $F_{n,m}$ 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 $F_{n,m}$ 除以 $1000000007$ 的余数。

输入格式

包含一行有六个整数 $n, m, a, b, c, d$。意义如题所述。

输出格式

表示 $F_{n,m}$ 除以 $1000000007$ 的余数。

样例一

input

3 4 1 3 2 6

output

explanation

样例中的矩阵为：

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 7 & 10\\ 26 & 29 & 32 & 35\\ 76 & 79 & 82 & 85 \end{array} \right) \end{equation}

样例二

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号	数据范围
1	$1 \leq n, m \leq 10$；$1 \leq a, b, c, d \leq 1000$
2	$1 \leq n, m \leq 100$；$1 \leq a, b, c, d \leq 1000$
3	$1 \leq n, m \leq 10^3$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
4	$1 \leq n, m \leq 10^3$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
5	$1 \leq n, m \leq 10^9$；$1 \leq a = c \leq 10^9$；$1 \leq b = d \leq 10^9$
6	$1 \leq n, m \leq 10^9$；$a = c = 1$；$1 \leq b, d \leq 10^9$
7	$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
8	$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
9	$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
10	$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
11	$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$；$a = c = 1$；$1 \leq b, d \leq 10^9$
12	$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$；$1 \leq a = c \leq 10^9$；$1 \leq b = d \leq 10^9$
13	$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
14	$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
15	$1 \leq n, m \leq 10^{20000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
16	$1 \leq n, m \leq 10^{20000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
17	$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$；$a = c = 1$；$1 \leq b, d \leq 10^9$
18	$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$；$1 \leq a = c \leq 10^9$；$1 \leq b = d \leq 10^9$
19	$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
20	$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$；$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

下载

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