有一天一位灵魂画师画了一张图，现在要你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。

一共两个子任务：

1. 这张图是无向图。（50分）
2. 这张图是有向图。（50分）

输入格式

第一行一个整数 $t$，表示子任务编号。$t \in \{1, 2\}$，如果 $t = 1$ 则表示处理无向图的情况，如果 $t = 2$ 则表示处理有向图的情况。

第二行两个整数 $n, m$，表示图的结点数和边数。

接下来 $m$ 行中，第 $i$ 行两个整数 $v_i, u_i$，表示第 $i$ 条边（从 $1$ 开始编号）。保证 $1 \leq v_i, u_i \leq n$。

1. 如果 $t = 1$ 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条无向边。
2. 如果 $t = 2$ 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条有向边。

图中可能有重边也可能有自环。

输出格式

如果不可以一笔画，输出一行 “NO”。

否则，输出一行 “YES”，接下来一行输出一组方案。

1. 如果 $t = 1$，输出 $m$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_m$。令 $e = \lvert p_i \rvert$，那么 $e$ 表示经过的第 $i$ 条边的编号。如果 $p_i$ 为正数表示从 $v_e$ 走到 $u_e$，否则表示从 $u_e$ 走到 $v_e$。
2. 如果 $t = 2$，输出 $m$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_m$。其中 $p_i$ 表示经过的第 $i$ 条边的编号。

样例一

input

1
3 3
1 2
2 3
1 3

output

YES
1 2 -3

样例二

input

2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1

output

YES
4 1 3 5 2 6

限制与约定

$1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq m \leq 2 \times 10^5$

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$256\texttt{MB}$

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