印尼首都雅加达市有 $N$ 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 $0$ 到 $N-1$。除了这 $N$ 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。

有 $M$ 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 $0$ 到 $M-1$。编号为 $i$ 的 doge 最初居住于编号为 $B_i$ 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 $i$ 的 doge 的跳跃能力为 $P_i$ （$P_i>0$）。

在一次跳跃中，位于摩天楼 $b$ 而跳跃能力为 $p$ 的 doge 可以跳跃到编号为 $b-p$ （如果 $0\le b-p<N$）或 $b+p$ （如果 $0\le b+p<N$）的摩天楼。

编号为 $0$ 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编 号为 $1$ 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:

1. 跳跃到其他摩天楼上；
2. 将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。

请帮助 doge 们计算将消息从 $0$ 号 doge 传递到 $1$ 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 $1$ 号 doge。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $B_i$ 和 $P_i$。

输出格式

输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 $1$ 号 doge，输出 $-1$。

样例一

input

5 3
0 2
1 1
4 1

output

5

explanation

下面是一种步数为 $5$ 的解决方案：

• $0$ 号 doge 跳跃到 $2$ 号摩天楼，再跳跃到 $4$ 号摩天楼（$2$ 步）。
• $0$ 号 doge 将消息传递给 $2$ 号 doge。
• $2$ 号 doge 跳跃到 $3$ 号摩天楼,接着跳跃到 $2$ 号摩天楼，再跳跃到 $1$ 号摩天楼（$3$ 步）。
• $2$ 号 doge 将消息传递给 $1$ 号 doge。

子任务

所有数据都保证 $0\le B_i<N$。

• 子任务 1 （10 分）
  • $1\le N\le 10$
  • $1\le P_i\le 10$
  • $2\le M\le 3$
• 子任务 2 （12 分）
  • $1\le N\le 100$
  • $1\le P_i\le 100$
  • $2\le M\le 2000$
• 子任务 3 （14 分）
  • $1\le N\le 2000$
  • $1\le Pi\le 2000$
  • $2\le M\le 2000$
• 子任务 4 （21 分）
  • $1\le N\le 2000$
  • $1\le P_i\le 2000$
  • $2\le M\le 30000$
• 子任务 5 （43 分）
  • $1\le N\le 30000$
  • $1\le P_i\le 30000$
  • $2\le M\le 30000$

时间限制：$1\mathtt{\text{s}}$

空间限制：$256\mathtt{\text{MB}}$

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