码圣 skip 蚤为了庆祝自己得奖，举办了一场抽奖活动，并提供了丰厚的礼品。

skip 蚤设立了 $n$ 个抽奖机，第 $i$ 个抽奖机每次抽奖成功的概率为 $p_i$。

胖胖蚤喜欢薅羊毛！于是他决定不断抽奖，直到中奖为止。

胖胖蚤很笨，不知道怎样抽奖，于是他决定采用这样的策略：

1. 初始他等概率随机选择一台机器抽奖。
2. 如果上一次抽奖失败了，他将等概率随机选择一台和当前机器不同的抽奖机（即 $n-1$ 台）继续抽奖，并重复第二步。

胖胖蚤想让聪明的你算算，他期望需要抽几次奖才能成功。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示抽奖机台数。

接下来一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示 $p_i=\frac{a_i}{{10}^6}$。

输出格式

一行一个小数，表示期望需要抽奖次数。如果你的输出与答案绝对或相对误差不超过 ${10}^{-9}$ 则认为正确。

样例一

input

2
500000 250000

output

2.6

explanation

两台抽奖机的概率分别为 $\frac{1}{2},\frac{1}{4}$。

因为只有两台抽奖机，胖胖蚤一定交替抽奖。

如果先抽第一台，则期望为：$\frac{1}{2}\times 1+\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \frac{1}{2}\times 3+\cdots =\frac{12}{5}$。

如果先抽第二台，则期望为：$\frac{1}{4}\times 1+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{4}\times 3+\cdots =\frac{14}{5}$。

答案为两者平均数，即为 $\frac{13}{5}=2.6$。

样例二

见附件下载的 ex_game2.in 和 ex_game2.ans。

数据范围与提示

对于所有数据，保证 $2\le n\le {10}^6,1\le a_i<{10}^6$。

时间限制：$\mathtt{\text{2s}}$

空间限制：$\mathtt{\text{512MB}}$