UOI 的题面是一个外星八爪鱼用脚写的。

由于题面写的很差，大D米不得不不断提问来确认题意。但外星八爪鱼没有手回复，只好叫你来帮忙。

这些问题可以抽象成一个栈的结构，初始为空，大D米有两种操作：

• push：新提一个问题置于栈顶。此时你需要对问题做出以下两种回应之一：R（no Response）或 B（Buzhidao）。
• pop：大D米在胡乱提交后知道了栈顶问题的答案，问题从栈中移除。

这些操作按时间顺序形成了一个长为 $2k$ 的操作序列，保证操作序列合法，且做完所有操作后栈中没有元素。

你需要保证任意时刻栈中 R 类回应数量不超过 $c_r$，B 类回应数量不超过 $c_b$，否则会被大D米发现你是随便回的。

两种回应都很敷衍，B 类回应更让人愤怒。如果你的整个回应过程中，做出了 $p_r$ 次 R 类回应，$p_b$ 次 B 类回应，大D米的愤怒值将是 $p_rp_b^2$。

现在，你想知道所有回应方案中大D米愤怒值的总和。答案可能很大，你只需要输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行三个整数 $k,c_r,c_b$，表示操作序列长度、栈中 R 类回应数量限制、栈中 B 类回应数量限制。

接下来 $2k$ 行每行一个为 push 或 pop 的字符串，描述操作序列。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有回应方案中大D米愤怒值的总和对 $998244353$ 取模后的结果。

样例一

input

3 1 2
push
push
push
pop
pop
pop

output

12

explanation

由于操作过程是先放入三个问题再依次移除，所以要求三个回复中恰好有 $1$ 个是 R，$2$ 个是 B。总共有 $\binom{3}{2} = 3$ 个方案，每个方案的愤怒值都是 $1 \times 2^2 = 4$，所以答案为 $3 \times 4 = 12$。

样例二

input

3 1 2
push
push
pop
push
pop
pop

output

14

explanation

若第一个问题回的是 R，则剩余两个问题都只能选择回 B，总共有 $1$ 种方案，权值为 $1 \times 2^2 = 4$；

若第一个问题回的是 B，则剩余两个问题没有限制。

• 若这两次都回 B，则有 $1$ 种方案，权值为 $0 \times 3^2 = 0$；
• 若这两次都回 R，则有 $1$ 种方案，权值为 $2 \times 1^2 = 2$；
• 若这两次回应不同，则有 $2$ 种方案，权值为 $1 \times 2^2 = 4$。

所以所有方案的愤怒值和为 $1 \times 4 + 1 \times 0 + 1 \times 2 + 2 \times 4 = 14$。

样例三

见附加文件中 ex_stack3.in 与 ex_stack3.out，该组样例满足子任务 1 的性质。

样例四

见附加文件中 ex_stack4.in 与 ex_stack4.out，该组样例满足子任务 3 的性质。

样例五

见附加文件中 ex_stack5.in 与 ex_stack5.out，该组样例满足子任务 5 的性质。

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq k \leq 2500, 0 \leq c_r,c_b \leq k$，保证操作序列合法，且做完所有操作后栈中没有元素。

时间限制：$\texttt{1s}$

空间限制：$\texttt{512MB}$