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蒜斜最近发现了一个线上 24 点对战平台。他最近每天都会在上面和牛逼网友们对战 24 点,但是总是输多赢少。

于是,蒜斜打算来特训一下 24 点水平,你能陪他一起吗?

在本题中,只允许使用加减乘除这四种运算,可以使用括号,计算过程中也可以出现小数

Small Task

下发文件 24point1.in 中包含了 $30$ 道 24 点题,你需要提交一个长度为 $30$ 的只包含 YN 的字符串,分别表示每一道题有解(Y)还是无解(N)。

提交文件:24point1.out

Large Task

蒜斜在做题的时候发现,给自己的计算过程设置一个上下界会大幅度加快他的求解速度。具体来说,蒜斜会想好两个数字 $l, r( l \leq r)$,在运算的过程中,如果中间结果不在区间 $[l,r]$ 范围内了,就放弃这个中间结果。

这是一个例子,如果 $l, r$ 分别取 $0$ 和 $24$,那么中间结果 3-4, (3+7)*4, 9*3 都会被放弃。

设置上下界的坏处在于,可能会有一些 24 点题的解会被放弃掉。比方说,对于 24 点题 $[3, 5, 7, 8]$,在 $l = 0, r = 24$ 的时候,解 ((5*7)-3)-8 会被放弃,因为它中间结果出现了 $32$;解 (3*7)-(5-8) 也会被放弃,因为它中间结果出现了 -3。不过好在,这个问题还是能被解出来的,因为 ((3*7)-5)+8 的所有结果都没有超出这个范围。

现在,蒜斜想要决定 $l, r$ 的值,使得对于所有有解的 24 点题,都存在一个所有中间结果(包括初始给定的四个数字)都在 $[l, r]$ 范围内的解。在这题中,我们只考虑数字范围为 $1, 2, \dots, 12, 13$ 的 24 点题。

这样的区间有很多,你需要提交 $r - l$ 的最小值,四舍五入保留十位小数。

提交文件:24point2.out

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