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统计

这是一道送分提交答案题。

在打败了AlphaGo之后,SingleDog们决定选出一个新的狗群首领,建立起崭新的战后秩序。

但是他们在研究了美国大选Trump的先例之后,发现每个独立的选民能获取的信息都是有限的,他们很好奇,这种情况下,选民还能不能选出正确的选择呢?

任务一

我们把选举的过程抽象成以下的模型:

$n = 15$ 个选民围成一圈,每个人额头上有一个数字 $0$ 或者 $1$,自己看不见自己额头上的数字,但是可以看见所有其他人头上的数字。

每个人投一票给 $0$ 或者 $1$,目标是要投出所有人额头上数字的异或和的正确值,最终投票的结果就是票数最多的一个。

请你为每个人选择一个策略,在所有 $2^n = 32768$ 的可能的情况中,使得严格小于 $7000$ 个情况投票结果无法投出正确值。

任务二

在研究了任务一之后,狗群决定加大难度。

在任务一的模型中,请你为每个人选择一个策略,使得在所有 $2^n = 32768$ 的可能的情况中,只有严格小于 $2100$ 个情况投票结果无法投出正确值。

任务三

SingleDog们对于这个正确率还是很不满意,他们认为,如果每个选民可以投任意 $x$ 票($0 \leq x \leq 10^8$)来表示他们支持的情感的强烈程度,那么情况就会有所好转。

那么如果把任务一的模型中每人只能投一票,改为每人可以投任意 $0 \leq x \leq 10^8$ 票呢?

请留意这个任务中每人可以投任意 $0 \leq x \leq 10^8$ 票。

你能使只有严格小于 $3$ 个情况投票结果无法投出正确值吗?(平票的情况算做错误)

任务四

但是理想模型和狗群现实还是有很大的差距,往往选民获取的信息只有一半甚至更少。

现在 $C(n, k)$ 个人围成一圈,圈里是一个长度为 $n = 12$ 的01串,每个人可以看到自己编号对应的一个大小为 $k = 7$ 的位的集合(假设一个人可以看到的集合是 $S$,那么我们定义 $f(S)=\sum_{x \in S} 2^{x-1}$,第 $i$ 个人就是 $f(S)$ 第 $i$ 小的人)。

他们的目标是要选出对应的01串的每一位异或起来是 $0$ 还是 $1$,现在每个人可以投任意 $x$ 票($0 \leq x \leq 10^8$)。

你能保证在全部 $2^{12} = 4096$ 种可能中,只有严格少于 $80$ 种无法选出正确的异或和吗?(平票的情况算做错误)

格式

对于全部的四个任务,你需要提交你的答案文件,其中包含每个动物的投票策略。

任务一、任务二

这个文件的第 $i$ 行是一个长度为 $2^{n - 1}$ 的01串,代表第 $i$ 个动物的投票策略。

将一个动物能看到的每个位置的情况,按照位置编号大到小的顺序从左往右排列,可以看做一个二进制数(即二进制数中 $2^{i-1}$ 对应的位,表示从小到大第 $i$ 个看到的bit是0还是1)。

比如一个人看到的三个位置编号是 ${6,3,1}$,这三个bit按照编号递减顺序分别是 $1$、$0$、$0$ 时对应的数就是 $4$。

而在01串中,这个数字对应的下标位置,代表了这个动物看到这个场景时的决策。

比如 $n = 2$ 的情况,$01$ 表示如果看到的是 $0$ 就投票给 $0$ 反之投票给 $1$。

任务三、任务四

文件的第 $i$ 行变为 $2^{n - 1}$ 或者 $2^k$ 个数字,每个数字表示对应情况下头投的票数, 正数表示投给1,负数表示投给0,需要在 $-10^8$ 到 $10^8$ 之间。

各对应任务的分数

子任务 分值
1 22
2 24
3 18
4 36

如何测试你的输出

在终端中先切换到该试题的目录下:(windows用户请使用cmd)(假设你把输入输出文件、checker什么的都放在了vote这个文件夹下)

cd vote

我们提供checker这个工具来测试你的输出文件是否是可接受的。使用这个工具的方法是,在终端中运行

g++ checker.cpp -o checker

./checker vote<case_no>.in your_answer.out your_answer.out

其中case_no是测试数据的编号。

在你调用这个程序后,checker将根据你给出的输出文件给出测试的结果。

注意比赛时提交此题显示的成绩就是最终成绩。

下载

checker下载


或者逐个上传: