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#92. 【集训队互测2015】小树苗与集合

统计

wangyisong1996 有一棵小树苗,可惜由于土地沙漠化小树苗枯死了。正当 wangyisong1996 悲痛欲绝的时候,从沙子中长出了一棵仙人掌。

如果一个无向连通图的任意一条边最多属于一个简单环,我们就称之为仙人掌。所谓简单环即不经过重复的结点的环。

什么是仙人掌

有一棵 $n$ 个结点的仙人掌,每条边有一个长度 $l$。(不同的边的长度不一定相同)

有 $q$ 个点集,每个点集可以用两个整数 $u, d$ 来描述($1 \leq u \leq n$),一个结点 $v$ 在这个点集中当且仅当结点 $v$ 与结点 $u$ 的距离不超过 $d$。两个结点之间的距离为它们之间的最短路径的长度。

现在要求构造一个有向无环图(DAG),满足:

  1. 这个 DAG 至少有 $n+q$ 个结点,至多有 $1200000$ 个结点和 $2400000$ 条边。
  2. 对于每一条边,如果是从 $u$ 连向 $v$ 的,那么 $u > n$ 且 $u \neq v$。
  3. 对于结点编号在第 $i$ 个点集($1 \leq i \leq q$)的每一个结点 $x$,第 $n+i$ 个结点到第 $x$ 个结点有且仅有一条路径。
  4. 对于结点编号在 $\{ 1, 2, \dots, n\}$ 中但不在第 $i$ 个点集($1 \leq i \leq q$)的每一个结点 $x$,不存在第 $n+i$ 个结点到第 $x$ 个结点的路径。

输入格式

第一行三个正整数 $n, m, q$,其中 $n, m$ 表示这棵仙人掌一共有 $n$ 个结点 $m$ 条边。

接下来 $m$ 行,每行三个整数 $u,v,l$,表示 $u$ 和 $v$ 之间有一条长度为 $l$ 的无向边。保证 $1 \leq u, v \leq n$。

接下来 $q$ 行,第 $i$ 行表示第 $i$ 个点集,用两个整数 $u, d$ 来描述,保证 $1 \leq u \leq n$。

输出格式

第一行两个非负整数 $V,E$,表示你构造的 DAG 的点数和边数。

接下来 $E$ 行,每行两个整数 $u,v$,表示 $u$ 到 $v$ 有一条有向边。你需要保证 $1 \leq u, v \leq V$。

样例一

input

10 9 5
2 1 9553
3 2 8499
4 3 5171
5 1 7123
6 3 1904
7 5 5526
8 7 5853
9 6 6635
10 8 7858
6 4981
7 14400
3 21290
4 9451
10 16609

output

15 19
11 6
11 3
12 7
12 5
12 1
12 8
12 10
13 3
13 6
13 9
13 4
13 2
13 1
14 4
14 3
14 6
15 10
15 8
15 7

限制与约定

对于每一条边,$1 \leq l \leq 10000$。对于每个点集,$0 \leq d \leq 10^9$。

测试点编号 $n$ $m$ $q$
1$= 1000$$m = n - 1$$= 1000$
2$= 10000$$= 10000$
3
4$= 9000$$= 9000$
5$= 10000$$= 10000$
6$= 1000$$n - 1 \leq m \leq 2n - 2$$= 1000$
7$= 10000$$= 10000$
8
9
10

第 2 个测试点的生成方式:

for i in range(2, 10001):
    addedge(i, i / 2)

第 3 个测试点的生成方式:

for i in range(2, 5000):
    addedge(i, i - 1)
for i in range(5000, 10001):
    addedge(i, randint(1, i - 1))

其中 range(l,r) 表示区间 $[l,r)$ 中的所有数,randint(l,r) 返回一个在 $[l,r]$ 内的随机整数。

addedge(u, v) 表示在 $u$ 和 $v$ 间连一条边。(边的长度的生成方式,你以为我会告诉你吗?)

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

来源

中国国家集训队互测2015 - By 王逸松

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