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#80. 二分图最大权匹配

统计

从前一个和谐的班级,有 $n_l$ 个是男生,有 $n_r$ 个是女生。编号分别为 $1, \dots, n_l$ 和 $1, \dots, n_r$。

有若干个这样的条件:第 $v$ 个男生和第 $u$ 个女生愿意结为配偶,且结为配偶后幸福程度为 $w$。

请问这个班级里幸福程度之和最大是多少?

输入格式

第一行三个正整数,$n_l, n_r, m$。

接下来 $m$ 行,每行三个整数 $v, u, w$ 表示第 $v$ 个男生和第 $u$ 个女生愿意结为配偶,且幸福程度为 $w$。保证 $1 \leq v \leq n_l$,$1 \leq u \leq n_r$,保证同一对 $v, u$ 不会出现两次。

输出格式

第一行一个整数,表示幸福程度之和的最大值。

接下来一行 $n_l$ 个整数,描述一组最优方案。第 $v$ 个整数表示 $v$ 号男生的配偶的编号。如果 $v$ 号男生没配偶请输出 $0$。

样例一

input

2 2 3
1 1 100
1 2 1
2 1 1

output

100
1 0

限制与约定

$1 \leq n_l, n_r \leq 400$,$1 \leq m \leq 160000$,$1 \leq w \leq 10^9$。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

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