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#53. 【UR #4】追击圣诞老人

统计

在元旦激光炮的轰炸下,圣诞老人终于招架不住仓皇而逃,元旦三侠立刻展开追击行动。

有 $n$ 座城市,之间有 $n - 1$ 条道路连接成一个树形结构。每个城市有一个停留时间 $w_i$,只要圣诞老人来到 $i$ 号城市就必须停留 $w_i$ 的时间休息一下。

圣诞老人的逃跑路线可以用长度 $l$ 的序列 $s_1, s_2, \dots, s_l$ 表示($l$ 是某个正整数),他会依次飞过 $s_1, s_2, \dots, s_l$ 号城市然后飞向火星找楼主聊人生,耗费的时间为经过的城市的停留时间之和,即 $\sum_{i = 1}^l w_{s_i}$。(圣诞老人可能经过同一个城市多次)

由于元旦三侠身手敏捷,圣诞老人在城市 $i$ 的时候下一步能飞到的城市是受限制的。对于每个城市 $i$ 有三个整数参数 $a_i, b_i, c_i$ ($1 \leq a_i, b_i, c_i \leq n$)。从城市 $i$ 出发能飞到城市 $j$ 当且仅当下面三个条件中有至少一个成立

  • 从城市 $a_i$ 出发沿道路行走到城市 $b_i$ 必经过城市 $j$。
  • 从城市 $b_i$ 出发沿道路行走到城市 $c_i$ 必经过城市 $j$。
  • 从城市 $c_i$ 出发沿道路行走到城市 $a_i$ 必经过城市 $j$。

所以圣诞老人的长度为 $l$ 的逃跑路线 $s$ 必须满足对于所有的 $1 \leq i < l$ 能从 $s_i$ 出发飞到 $s_{i + 1}$。

由于圣诞老人在和元旦三侠玩心理战,他会选择耗费时间前 $k$ 小的逃跑路线之一(长度 $l$ 不限)。请帮助元旦三侠找出耗费时间前 $k$ 小的逃跑路线的耗费时间吧。

由于世界被圣诞老人毁灭得差不多了,元旦三侠手上的电脑只有 $100\texttt{MB}$内存。请节约使用内存。测评机是 64 位机,指针类型和 long 类型均为 $8$ 个字节。

消灭圣诞老人!地球属于人类!

输入格式

第一行两个正整数 $n, k$。

第二行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数表示 $w_i$。保证 $1 \leq w_i \leq 10^8$。

第三行 $n - 1$ 个整数,第 $i$ 个整数即 $p_{i + 1}$ 表示 $i + 1$ 号城市与 $p_{i+1}$ 号城市之间有道路连接。保证 $1 \leq p_{i + 1} < i + 1$。

接下来 $n$ 行,第 $i$ 行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$。保证 $1 \leq a_i, b_i, c_i \leq n$。

输出格式

$k$ 行,每行一个整数,第 $i$ 行表示第 $i$ 小的逃跑路线的耗费时间。

样例一

input

4 9
1 10 15 1000
1 2 2
2 2 4
2 2 3
1 3 4
3 3 4

output

1
10
11
15
16
20
21
25
25

样例二

见样例数据下载。这组样例满足 $a_i = b_i$。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 $n$ $k$
1, 2$n = 5$$k = 10$
3, 4$n = 100$$k = 100$
5, 6$n = 1000$$k = 50000$
7, 8$n = 1000$$k = 10^5$
9, 10$n = 15000$$k = 10^5$
11, 12$n = 20000$$k = 10^5$
13, 14$n = 10^5$$k = 10^5$
15, 16$n = 10^5$$k = 5 \times 10^5$
17, 18$n = 5 \times 10^5$$k = 10^5$
19, 20$n = 5 \times 10^5$$k = 5 \times 10^5$

对于所有编号为奇数的测试点,输入中所有 $a_i = b_i$。

保证答案小于等于 $10^8$。

时间限制:$3\texttt{s}$

空间限制:$100\texttt{MB}$

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