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#483. 【NOI2019】I 君的探险

统计

这是一道交互题。

时隔半年,I 君的商店终于开不下去了,他决定转让商店,做一名探险家去探索未知的广阔世界。

根据古书记载,他在一个大荒漠的腹地找到了未知文明创造的地下宫殿,宫殿由 $N$ 个大型洞穴和 $M$ 条连接这些洞穴的双向通路构成。I 君能借助古书分辨所处的洞穴,但书中并没有记录 $M$ 条通路的连接结构,因此他难以搜寻传说中藏在宫殿里的无尽财宝。

不过现在 I 君发现了一个神秘机关,通过它可以获知宫殿的信息,I 君决定利用这个机关来得到宫殿的连接结构,请你来协助他。

题目描述

地下宫殿可以抽象成一张 $N$ 个点、$M$ 条边的无向简单图(简单图满足任意两点之间至多存在一条直接相连的边),洞穴从 $0 \sim n − 1$ 编号。目前你并不知道边有哪些。

每个洞穴都拥有一个光源,光源有开启、关闭两种状态,只有当光源处于开启状态时它所在的洞穴才会被照亮。初始时所有的光源都处于关闭状态,而光源的状态只能用 I 君发现的神秘机关改变。更具体的,使用神秘机关可以进行如下四种操作:

  1. 向机关给定一个编号 $x$,机关将会改变 $x$ 号洞穴,以及与 $x$ 号洞穴有通路直接相连的洞穴的光源状态。即原来开启的光源将会关闭;原来关闭的光源将会开启。
  2. 向机关给定一个编号 $x$,机关将会显示当前 $x$ 号洞穴光源的状态。
  3. 向机关给定两个编号 $x, y$,表示你确定有一条连接 $x$ 号洞穴与 $y$ 号洞穴的通路,并让机关记录。
  4. 向机关给定一个编号 $x$,机关将会判断与 $x$ 号洞穴相连的通路是否都已被记录

机关在完成上一次操作后才能进行下一次操作。机关不能随意使用,因此每种操作的使用次数都有限制,分别为 $L_m, L_q, M, L_c$。你的任务是,编写一个程序,帮助 I 君决定如何合理利用神秘机关,从而正确地找到这 $M$ 条通路。

实现细节

你不需要,也不应该实现主函数,你只需要实现函数 $\texttt{explore(N, M)}$,这里的 $\texttt{N}$ 和 $\texttt{M}$ 分别表示洞穴和通路的个数。你可以通过调用

如下四个函数来和交互库进行交互:

  1. $\texttt{modify(x)}$
    • 这个函数可以令机关执行操作 $1$,给定的编号为 $x$。
    • 你需要保证 $0 \le x < N$,这个函数没有返回值。
  2. $\texttt{query(x)}$
    • 这个函数可以令机关执行操作 $2$,给定的编号为 $x$。
    • 你需要保证 $0 \le x < N$,这个函数返回 $0$ 或 $1$,表示目前 $x$ 号洞穴的光源为关闭($0$ 表示)或开启($1$ 表示)状态。
  3. $\texttt{report(x, y)}$
    • 这个函数可以令机关执行操作 $3$,给定的编号为 $x, y$。
    • 你需要保证 $0 \le x, y < N$ 且 $x \neq y$,这个函数没有返回值。
  4. $\texttt{check(x)}$
    • 这个函数可以令机关执行操作 $4$,给定的编号为 $x$。
    • 你需要保证 $0 \le x < N$,这个函数返回 $0$ 或 $1$,其中返回 $1$ 当且仅当与 $x$ 号洞穴相连的所有通路都已通过操作 $3$ 被记录。

评测时,交互库会恰好调用 $\texttt{explore}$ 一次。

本题保证所使用的图在交互开始之前已经完全确定,不会根据和你的程序的交互过程动态构造,因此题目中的交互操作都是确定性的,你不需要关心这些操作在交互库中的具体实现。

数据保证在调用次数限制下,交互库运行所需的时间不超过 1s;交互库使用的内存大小固定,且不超过 128MB。

实现方法

附加文件中已经提供了一个 template_explore.cpp/c/pas,请将这个文件拷贝一份,重命名为 explore.cpp/c/pas,然后在其基础上答题。

  1. 对 C++ / C 语言选手
    • 请确保你的程序开头有 #include "explore.h"
    • 你需要实现的函数 $\texttt{explore}$ 的接口信息如下:
      • $\texttt{void explore(int N, int M);}$
    • 你可以调用的交互函数的接口如下:
      • $\texttt{void modify(int x);}$
      • $\texttt{int query(int x);}$
      • $\texttt{void report(int x, int y);}$
      • $\texttt{int check(int x);}$
  2. 对 Pascal 语言选手
    • 注意:Pascal 的代码中实现接口的语法较为复杂,请选手直接在下发的 template_explore.pas 的基础上进行答题,而不是自己从头实现代码。
    • 你需要实现的函数 $\texttt{explore}$ 的接口信息如下:
      • $\texttt{procedure _explore(N, M : longint);}$
      • 注意:这里的函数名称是 $\texttt{_explore}$ 而非 $\texttt{explore}$,如果使用 $\texttt{explore}$ 将导致编译失败。
    • 你可以调用的交互函数的接口如下:
      • $\texttt{procedure modify(x : longint);}$
      • $\texttt{function query(x : longint) : longint;}$
      • $\texttt{procedure report(x : longint; y : longint);}$
      • $\texttt{function check(x : longint) : longint;}$

测试程序方式

试题目录下的 grader.cpp/c 以及 graderhelperlib.pas 是我们提供的交互库参考实现,最终测试时所用的交互库实现与该参考实现有所不同,因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

  1. 对 C/C++ 语言的选手:
    • 你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:
      • 对于 C 语言:gcc grader.c explore.c -o explore -O2 -lm
      • 对于 C++ 语言:g++ grader.cpp explore.cpp -o explore -O2 -lm
  2. 对 Pascal 语言选手:
    • 你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序:
      • fpc grader.pas -o"explore" -O2
  3. 对于编译得到的可执行程序:
    • 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据:
      • 第一行包含三个整数 $L_m, L_q, L_c$,第二行包含两个整数 $N, M$,意义如题面描述。
      • 接下来 $M$ 行,每行两个整数 $x, y$,描述一条连接 $x$ 号洞穴与 $y$ 号洞穴的通路。
    • 读入完成之后,交互库将调用恰好一次函数 $\texttt{explore}$,用输入的数据测试你的函数。你的函数正确返回后,交互库会判断你的计算是否正确,若正确则会输出 Correct 和交互函数调用次数相关信息,否则会输出相应的错误信息。

假设可执行文件读入的数据为:

100 200 300
3 2
0 1
1 2

数据第一行的三个整数分别表示三种操作的调用次数限制,即 $\texttt{modify(x)}$ 调用次数不能超过 $100$,$\texttt{query(x)}$ 调用次数不能超过 $200$,$\texttt{check(x)}$ 调用次数不能超过 $300$。

数据第二行的两个整数分别表示洞穴数和通路条数,即 $N = 3 , M = 2$。

$\texttt{report(x, y)}$ 调用次数不能超过 $M$,该例子中即不超过 $2$ 次。

下面是一个正确的交互过程:

选手程序交互库说明
调用$\texttt{explore(3, 2)}$开始测试
调用$\texttt{modify(1)}$对$0$号洞穴做操作$1$
调用$\texttt{query(2)}$返回$0$目前$2$号洞穴的光源状态是关闭
调用$\texttt{report(0, 1)}$发现了通路$(0, 1)$并记录
调用$\texttt{check(0)}$返回$1$与$0$号洞穴相关的通路都已被记录
调用$\texttt{report(2, 1)}$发现了通路$(2, 1)$并记录
运行结束并返回向屏幕打印`Correct`交互结束,结果正确

评分方式

最终评测只会收取 explore.cpp/c/pas,修改选手目录下其他文件对评测无效

本题首先会受到和传统题相同的限制。例如编译错误会导致整道题目得 $0$ 分,运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 $0$ 分等。你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间,尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上,在一个测试点中,你得到满分,当且仅当: 1. 你的每次函数调用均合法,且调用 $\texttt{modify}$、$\texttt{query}$ 和 $\texttt{check}$ 的次数分别不超过 $L_m, L_q, L_c$。 2. 由于 $\texttt{report}$ 的调用次数限制为 $M$,你的每次调用都必须记录一条新的且存在的边;即每次调用 $\texttt{report(x, y)}$ 时,应满足:有一条连接 $x$ 号洞穴和 $y$ 号洞穴的通路,且在这次调用之前从未调用过 $\texttt{report(x, y)}$ 或 $\texttt{report(y, x)}$。 3. 你实现的函数 $\texttt{explore}$ 正常返回。 4. 在 $\texttt{explore}$ 函数返回时,你已经通过调用 $\texttt{report}$ 记录了全部 $M$ 条通路。

限制与约定

本题共 $25$ 个测试点,每个测试点 $4$ 分。每个测试点的数据规模和相关限制见下表。

测试点编号$N=$$M=$$L_m=$$L_q=$$L_c=$特殊性质
$1$$3$$2$$100$$100$$100$
$2$$100$$10N$$200$$10^4$$2M$
$3$$200$$10N$$200$$4\times 10^4$$2M$
$4$$300$$10N$$299$$9\times 10^4$$2M$
$5$$500$$10N$$499$$1.5\times 10^5$$2M$
$6$$59998$$N/2$$17N$$17N$$0$A
$7$$99998$$N/2$$18N$$18N$$0$A
$8$$199998$$N/2$$19N$$19N$$0$A
$9$$199998$$N/2$$19N$$19N$$0$A
$10$$99997$$N-1$$18N$$18N$$0$B
$11$$199997$$N-1$$19N$$19N$$0$B
$12$$99996$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$C
$13$$199996$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$C
$14$$199996$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$C
$15$$99995$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$D
$16$$99995$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$D
$17$$199995$$N-1$$10^7$$10^7$$2M$D
$18$$1004$$2\times 10^3$$10^7$$5\times 10^4$$2M$
$19$$1004$$3\times 10^3$$10^7$$5\times 10^4$$2M$
$20$$1004$$3\times 10^3$$10^7$$5\times 10^4$$2M$
$21$$5\times 10^4$$2N$$10^7$$10^7$$2M$
$22$$10^5$$2N$$10^7$$10^7$$2M$
$23$$1.5\times 10^5$$2\times 10^5$$10^7$$10^7$$2M$
$24$$2\times 10^5$$2.5\times 10^5$$10^7$$10^7$$2M$
$25$$2\times 10^5$$3\times 10^5$$10^7$$10^7$$2M$

再次提醒,题目保证测试所使用的图在交互开始之前已经完全确定,而不会根据和你的程序的交互动态构造

表中特殊性质栏中变量的含义如下:

  • A:保证每个点的度数恰好为 $1$。
  • B:保证对于每个 $x > 0$,存在恰好一个 $y < x$ 的 $y$ 使得 $x$ 号洞穴与 $y$ 号洞穴有通路直接相连。
  • C:存在 $0 \sim N − 1$ 的一个排列 $p_0, p_1, \ldots , p_{N−1}$,使得对任意 $1 \le i < N$,存在一条连接洞穴编号分别为 $p_{i−1}$ 与 $p_i$ 的通路。
  • D:保证图连通。

时间限制: 2s

空间限制: 512MB

提示

你的程序可以通过判断传入的 $N$ 的个位来区分上述不同的数据类型。

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