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#45. 【清华集训2014】虫逢

统计

小强和阿米巴是好朋友。

阿米巴告诉小强,变形虫(又叫阿米巴虫)和绝大多数生物一样,也是有 DNA 的。并且,变形虫可以通过分裂的方式进行无性繁殖。

我们把一个变形虫的基因组抽象成一个大小为 $L$ 的基因集合。每个基因都是一个 $4$ 位长的字符串(字符包括大小写字母、数字、符号“~!@#$%^&()[]`:;"'<>,.?/|\=-{}”)。现在,有 $N$ 个变形虫凑到了一起。由于他们是从天南海北过来的,我们可以认为,他们的基因组都是从一个大小为 $M$ 的“变形虫基因库“中独立的随机的选取L个基因得到的。目前人类并不了解这个基因库里都有什么基因,但是我们知道它的大小是 $M$。

这时,环境突然发生巨变。这 $N$ 个变形虫在外界的刺激下同时进行了一次分裂。每个变形虫分裂成了两个。分裂的过程中,原来的变形虫的基因组(基因的集合)被原样的复制成了两份,分别进入两个新的变形虫。两个新变形虫中的一只的基因组中有一半发生了突变,被替换为“变形虫基因库”中随机的其他的基因。如果两个变形虫是由原来的一个变形虫产生的,我们叫它们“同源”的。

给出 $2N$ 个变形虫的基因组,请你找出每个变形虫同源的另一只虫是谁。

输入格式

第一行三个整数 $N$、$M$、$L$。

接下来一行 $2NL \times 4$个字符,依次表示每个集合中的元素。集合内的元素之间的顺序是无关紧要的。

输出格式

输出 $2N$ 行,每行一个整数表示第 $i$ 个变形虫(从 $1$ 开始标号)同源的另一只变形虫是谁。

样例一

input

2 100 6
H[P,86(^,<n&7X_Sg"LY67m2H$n+5'!VHp5IA.@GM:4-NJsqsiG!H[P,7X_S86(^>aNQ22'B5'!V<FD!F!6xNJsq>!]dHp5I

output

3
4
1
2

样例二

见样例数据下载

explanation

输入文件一共有两行。四个基因组分别是

H[P,”,“86(^”,“,<n&”,“7X_S”,“g"LY”, “67m2

H$n+”,“5'!V”,“Hp5I”,“A.@G”,“M:4-”,“NJsq

siG!”,“H[P,”,“7X_S”,“86(^”,“>aNQ”,“22'B

5'!V”,“<FD!”,“F!6x”,“NJsq”,“>!]d”,“Hp5I

明显,1、3是同源的,2、4是同源的。

限制与约定

一共有 $10$ 个测试点。数据均为按照题目中描述的方法随机生成的。对于非同源的两个变形虫,他们的基因组的交的大小均小于 $L/2$。对于同源的两个变形虫,他们的基因组的交的大小刚好是 $L/2$。

测试点编号 $N$ $M$ $L$
1$400$$400$$20$
2$900$$900$$30$
3$1600$$1600$$40$
4$2500$$2500$$50$
5$3600$$3600$$60$
6$6400$$6400$$80$
7$10000$$10000$$100$
8$12100$$12100$$110$
9$14400$$14400$$120$
10$16900$$16900$$130$

最大的一个测试数据的大小是 $17\texttt{MB}$ 左右($2NL \times 4=17576000$)。在测评系统上,由于磁盘缓存的存在,使用 scanf 将数据读入需要的时间小于 $0.1$ 秒。请不要使用 cin。经测试:

  • 一个实现良好的 $O(N^2L)$时间复杂度的算法能拿 30 分,
  • 一个实现良好的 $O(N^2 + N^2L^2 / M)$时间复杂度的算法能拿 50 分。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

来源

中国国家队清华集训2014~2015 Day 4 - By 范浩强

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