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#438. 【NOIP2018】赛道修建

统计

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有 $n$ 个路口,这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$,有 $n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$,该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 $n − 1$ 行,第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$,表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n − 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例一

input

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

output

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track1.png

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

样例二

input

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

output

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track2.png

需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道: 1. 经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$),长度为 $6 + 9 = 15$; 2. 经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$),长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$; 3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$),长度为 $7 + 10 = 17$。

长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。

限制与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 $n$ $m$ $a_i=1$ $b_i=a_i+1$ 分支不超过 $3$
$1$ $\le 5$ $=1$
$2$ $\le 10$ $\le n-1$
$3$ $\le 15$
$4$ $\le 10^3$ $=1$
$5$ $\le 3\times 10^4$
$6$
$7$ $\le n-1$
$8$ $\le 5\times 10^4$
$9$ $\le 10^3$
$10$ $\le 3\times 10^4$
$11$ $\le 5\times 10^4$
$12$ $\le 50$
$13$
$14$ $\le 200$
$15$
$16$ $\le 10^3$
$17$
$18$ $\le 3\times 10^4$
$19$
$20$ $\le 5\times 10^4$

其中,「分支不超过 $3$」的含义为:每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。

对于所有的数据,$2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4$。

时间限制:$\texttt{1s}$。

空间限制:$\texttt{512MB}$。

下载

样例数据下载