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#416. 【APIO2018】铁人两项

统计

比特镇的路网由 $m$ 条双向道路连接的 $n$ 个交叉路口组成。

最近,比特镇获得了一场铁人两项锦标赛的主办权。这场比赛共有两段赛程:选手先完成一段长跑赛程,然后骑自行车完成第二段赛程。

比赛的路线要按照如下方法规划:

1.先选择三个两两互不相同的路口 $s$, $c$ 和 $f$ ,分别作为比赛的起点、切换点(运动员在长跑到达这个点后,骑自行车前往终点)、终点。

2.选择一条从 $s$ 出发,经过 $c$ 最终到达 $f$ 的路径。考虑到安全因素,选择的路径经过同一个点至多一次。

在规划路径之前,镇长想请你帮忙计算,总共有多少种不同的选取 $s$, $c$ 和 $f$ 的方案,使得在第 2 步中至少能设计出一条满足要求的路径。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ,分别表示交叉路口和双向道路的数量。

接下来 $m$ 行,每行两个整数 $v_i$, $u_i$ 。表示存在一条双向道路连接交叉路口 $v_i$, $u_i$ ($1 \le v_i, u_i \le n$, $v_i \neq u_i$)。

保证任意两个交叉路口之间,至多被一条双向道路直接连接。

输出格式

输出一行,包括一个整数,表示能满足要求的不同的选取 $s$, $c$ 和 $f$ 的方案数。

样例一

input

4 3
1 2
2 3
3 4

output

8

explanation

在第一个样例中,有以下 8 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案: $(1, 2, 3)$, $(1, 2, 4)$, $(1, 3, 4)$, $(2, 3, 4)$, $(3, 2, 1)$, $(4, 2, 1)$, $(4, 3, 1)$, $(4, 3, 2)$。

样例二

input

4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

output

14

explanation

在第二个样例中,有以下 14 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案: $(1, 2, 3)$, $(1, 2, 4)$, $(1, 3, 4)$, $(1, 4, 3)$, $(2, 3, 4)$, $(2, 4, 3)$, $(3, 2, 1)$, $(3, 2, 4)$, $(3, 4, 1)$, $(3, 4, 2)$, $(4, 2, 1)$, $(4, 2, 3)$, $(4, 3, 1)$, $(4, 3, 2)$。

限制与约定

子任务 1(5 分):$n \le 10$, $m \le 100$

子任务 2(11 分):$n \le 50$, $m \le 100$

子任务 3(8 分):$n \le 100\,000$, 每个交叉路口至多作为两条双向道路的端点。

子任务 4(10 分):$n \le 1\,000$, 在路网中不存在环。

存在环是指存在一个长度为 $k$ ($k\ge 3$) 的交叉路口序列 $v_1, v_2, \ldots v_k$ ,序列中的路口编号两两不同,且对于 $i$ 从 $1$ 到 $k-1$ ,有一条双向道路直接连接路口 $v_i$ 和 $v_{i+1}$ ,且有一条双向道路直接连接路口 $v_k$ 和 $v_1$ 。

子任务 5(13 分):$n \le 100\,000$, 在路网中不存在环。

子任务 6(15 分):$n \le 1\,000$, 对于每个交叉路口,至多被一个环包含。

子任务 7(20 分):$n \le 100\,000$, 对于每个交叉路口,至多被一个环包含。

子任务 8(8 分):$n \le 1\,000$, $m \le 2\,000$

子任务 9(10 分):$n \le 100\,000$, $m \le 200\,000$

时间限制:$1s$

空间限制:$1024MB$