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#407. 【IOI2018】狼人

统计

在日本的茨城县内共有 $N$ 个城市和 $M$ 条道路。这些城市是根据人口数量的升序排列的,依次编号为 $0$ 到 $N-1$。每条道路连接两个不同的城市,并且可以双向通行。由这些道路,你能从任意一个城市到另外任意一个城市。

你计划了 $Q$ 个行程,这些行程分别编号为 $0$ 至 $Q-1$。第 $i$($0\le i\le Q-1$)个行程是从城市 $S_i$ 到城市 $E_i$。

你是一个狼人。你有两种形态:人形狼形。在每个行程开始的时候,你是人形。在每个行程结束的时候,你必须是狼形。在行程中,你必须要变身(从人形变成狼形)恰好一次,而且只能在某个城市内(包括可能是在 $S_i$ 或 $E_i$ 内)变身。

狼人的生活并不容易。当你是人形时,你必须避开人少的城市,而当你是狼形时,你必须避开人多的 城市。对于每一次行程 $i$($0\le i\le Q-1$),都有两个阈值 $L_i$ 和$R_i$($0\le L_i\le R_i\le N-1$),用以表示哪些城市必须要避开。准确地说,当你是人形时,你必须避开城市 $0,1,\cdots,L_i-1$;而当你是狼形时,则必须避开城市 $R_i+1,R_i+2,\cdots,N-1$。这就是说,在行程 $i$ 中,你必须在城市 $L_i,L_i+1,\cdots,R_i$ 中的其中一个城市内变身。

你的任务是,对每一次行程,判定是否有可能在满足上述限制的前提下,由城市 $S_i$ 走到城市 $E_i$。你的路线可以有任意长度。

实现细节

你需要实现下面的函数:

int[] check_validity(int N, int[] X, int[] Y, int[] S, int[] E, int[] L, int[] R)
  • N:城市的数量
  • XY:两个长度为 $M$ 的数组。对于每个 $j$($0\le j\le M-1$),城市 X[j] 都有道路直接连到城市 Y[j]
  • S, E, L, 及 R:均为长度为 $Q$ 的数组,以表示行程。

注意,$M$ 和 $Q$ 是数组的长度,它们的值可以按照“注意事项”中的相关说明而取得。

对于每个测试样例,函数 check_validity 将被调用恰好一次。这个函数应返回长度为 $Q$ 的整数数组 $A$。如果行程 $i$ 可以在满足前述限制的条件下完成,则 $A_i$($0\le i\le Q-1$)的值必须为 $1$,否则为 $0$。

例子

设 $N=6$,$M=6$,$Q=3$,$X=[5,1,1,3,3,5]$,$Y=[1,2,3,4,0,2]$,$S=[4,4,5]$,$E=[2,2,4]$,$L=[1,2,3]$ 及 $R=[2,2,4]$。

评测程序调用 check_validity(6, [5, 1, 1, 3, 3, 5], [1, 2, 3, 4, 0, 2], [4, 4, 5], [2, 2, 4], [1, 2, 3], [2, 2, 4])

对于行程 $0$,你可以按照以下方式由城市 $4$ 走到城市 $2$:

  • 从城市 $4$ 出发(你是人形)
  • 前往城市 $3$(你是人形)
  • 再前往城市 $1$(你是人形)
  • 你变身为狼(你现在是狼形)
  • 前往城市 $2$(你是狼形)

而对于行程 $1$ 及 $2$,你不可能完成在指定城市间的行程。

因此,你的程序必须返回 $[1,0,0]$。

在样例数据下载中的文件 ex_werewolf1.inex_werewolf1.out 对应于本例。这个包中还包含另外一些输入/输出样例文件。

限制条件

  • $2\le N\le 200\ 000$
  • $N-1\le M\le 400\ 000$
  • $1\le Q\le 200\ 000$
  • 对于每个 $0\le j\le M-1$
  • $0\le X_j\le N-1$
  • $0\le Y_j\le N-1$
  • $X_j\ne Y_j$
  • 你可以通过道路由任意一个城市去另外任意一个城市。
  • 每一对城市最多只由一条道路直接连起来。换言之,对于所有 $0\le j<k\le M-1$,都有 $(X_j,Y_j)\ne(X_k,Y_k)$ 和 $(Y_j,X_j)\ne(X_k,Y_k)$
  • 对于每个 $0\le i\le Q-1$
  • $0\le L_i\le S_i\le N-1$
  • $0\le E_i\le R_i\le N-1$
  • $S_i\ne E_i$
  • $L_i\le R_i$

子任务

  1. (7 分)$N\le 100$,$M\le 200$,$Q\le 100$
  2. (8 分)$N\le 3\ 000$,$M\le 6\ 000$,$Q\le 3\ 000$
  3. (34 分)$M=N-1$ 且每个城市最多与两条路相连(所有城市是以一条直线的形式连起来)
  4. (51 分)没有附加限制

评测程序示例

评测程序示例将按照以下格式读入输入数据:

  • 第 $1$ 行:$N\ M\ Q$
  • 第 $2+j$ 行($0\le j\le M-1$):$X_j\ Y_j$
  • 第 $2+M+i$ 行($0\le i\le Q-1$):$S_i\ E_i\ L_i\ R_i$

评测程序示例将以如下格式把 check_validity 的返回值打印出来:

  • 第 $1+i$ 行($0\le i\le Q-1$):$A_i$

约定及限制

对于所支持的各种编程语言,下面列出了对应的数据类型。对于数据类型的细节等,参见实现示例。

语言 $\texttt{int}$ $\texttt{int64}$ $\texttt{int[]}$ 数组$a$的长度 $\texttt{string}$
$\texttt{C++}$$\texttt{int}$$\texttt{long long}$$\texttt{std::vector<int>}$$\texttt{a.size()}$$\texttt{std::string}$

时间限制:$4\texttt{s}$

空间限制:$537\texttt{MB}$

下载

样例数据下载