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#401. 【CTSC2018】青蕈领主

统计

题目描述

“也许,我的生命也已经如同风中残烛了吧。”小绿如是说。

小绿同学因为微积分这门课,对“连续”这一概念产生了浓厚的兴趣。小绿打算把连续的概念放到由整数构成的序列上,他定义一个长度为 $m$ 的整数序列是连续的,当且仅当这个序列中的最大值与最小值的差,不超过$m-1$。例如 $\{1,3,2\}$ 是连续的,而 $\{1,3\}$ 不是连续的。

某天,小绿的顶头上司板老大,给了小绿 $T$ 个长度为 $n$ 的排列。小绿拿到之后十分欢喜,他求出了每个排列的每个区间是否是他所定义的“连续”的。然而,小绿觉得被别的“连续”区间包含住的“连续”区间不够优秀,于是对于每个排列的所有右端点相同的“连续”区间,他只记录下了长度最长的那个“连续”区间的长度。也就是说,对于板老大给他的每一个排列,他都只记录下了在这个排列中,对于每一个 $1 \le i \le n$,右端点为 $i$ 的最长“连续”区间的长度 $L_i$。显然这个长度最少为 $1$,因为所有长度为 $1$ 的整数序列都是连续的。

做完这一切后,小绿爬上绿色床,美美地做了一个绿色的梦。

可是第二天醒来之后,小绿惊讶的发现板老大给他的所有排列都不见了,只剩下他记录下来的 $T$ 组信息。小绿知道自己在劫难逃,但是作为一个好奇的青年,他还是想知道:对于每一组信息,有多少个和信息符合的长度为 $n$ 的排列。

由于小绿已经放弃治疗了,你只需要告诉他每一个答案对 $998244353$ 取模的结果。

我们并不保证一定存在至少一个符合信息的排列,因为小绿也是人,他也有可能犯错。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $T,n$,分别表示板老大给小绿的排列个数、以及每个排列的长度。

接下来 $T$ 行,每行描述一组信息,包含 $n$ 个正整数,第 $i$ 组信息的从左往右第 $j$ 个整数 $L_{i,j}$ 表示第 $i$ 个排列中右端点为第 $j$ 个数的最长“连续”区间的长度。

对于每一行,如果行内包含多个数,则用单个空格将它们隔开。

输出格式

对于每组信息,输出一行一个整数表示可能的排列个数对 $998244353$ 取模的结果。由于是计算机帮你算,所以我们不给你犯错的机会。

样例

样例输入 1

1 3
1 1 3

样例输出 1

2

样例2 & 样例 3

见附加文件。

数据范围与提示

测试点编号$n\le$$T\le$特殊性质
1~2$10$1
3~4100
5$300$1$L_{i,j}=j$
6$L_{i,j}=1$ 且 $j<n$
7~8100
9$1000$1$L_{i,j}=1$ 且 $j<n$
10~12100
13~16$5000$
17~20$50000$

对于所有测试数据,$1 \le T \le 100$,$1 \le N \le 50000$, $1 \le L_{i,j} \le j$。

本题部分测试点的输入规模较大,请注意读入效率。


时间限制:$3\mathtt{s}$

空间限制:$512\mathtt{MB}$

样例数据下载