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#400. 【CTSC2018】暴力写挂

统计

题目描述

temporaryDO 是一个很菜的 OIer 。在 4 月,他在省队选拔赛的考场上见到了《林克卡特树》一题,其中 $k = 0$ 的部分分是求树 $T$ 上的最长链。可怜的 temporaryDO 并不会做这道题,他在考场上抓猫耳挠猫腮都想不出一点思路。
这时,善良的板板出现在了空中,他的身上发出璀璨却柔和的光芒,荡漾在考场上。‘‘题目并不难。’’ 板板说。那充满磁性的声音,让 temporaryDO 全身充满了力量。

他决定:写一个枚举点对求 LCA 算距离的 $k = 0$ 的 $O(n^2\log\ n)$ 的部分分程序!于是, temporaryDO 选择以 $1$ 为根,建立了求 LCA 的树链剖分结构,然后写了二重 for 循环枚举点对。

然而,菜菜的 temporaryDO 不小心开小了数组,于是数组越界到了一片神秘的内存区域。但恰好的是,那片内存区域存储的区域恰好是另一棵树 $T′$ 。这样一来,程序并没有 RE ,但他求 $x$ 和 $y$ 的距离的时候,计算的是

$$depth(x) + depth(y) - (depth(LCA(x , y)) + depth′ (LCA′ (x, y)))$$

最后程序会输出每一对点对 $i, j (i \le j)$ 的如上定义的‘‘距离’’ 的最大值。

temporaryDO 的程序在评测时光荣地爆零了。但他并不服气,他决定花好几天把自己的程序跑出来。请你根据 $T$ 和 $T′$ 帮帮可怜的 temporaryDO 求出他程序的输出。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ,表示树上的节点个数;

第 $2$ 到第 $n$ 行,每行三个整数 $x , y , v$ ,表示 $T$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边,其长度为 $v$ ;

第 $n + 1$ 到第 $2n - 1 行$ ,每行三个整数 $x , y , v$ ,表示 $T′$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边,其长度为 $v$ 。

输出格式

输出一行一个整数,表示 temporaryDO 的程序的输出。

样例

样例输入 1

6
1 2 2
1 3 0
2 4 1
2 5 -7
3 6 0
1 2 -1
2 3 -1
2 5 3
2 6 -2
3 4 8

样例输出 2

5

样例解释 1

点对 $(3, 4)$ 的距离计算为 $3 + 0 - (0 + (-2)) = 5$ 。

样例 2

见附加文件。

数据范围与提示

对于所有数据, $n \le 366666 , |v| \le 2017011328$ 。

详细数据范围见下表,表格中的‘‘无’’ 表示无特殊限制。

测试点编号$n\le$$v$$T$是一条链$T'$是一条链
136$=1$
2366
31388$>0$
41999
52666
65666
78666
811111
912345
10366666$>0$
11
12~13$>0$
14
15~16$>0$
17
18~20

$depth(p)$ 和 $depth′(p)$ 分别表示树 $T$ 、 $T′$ 中点 $1$ 到点 $p$ 的距离,这里规定,距离指的是经过的的边权总和,其中 $depth(1) = 0$ 。

$LCA(x, y)$ 和 $LCA′(x, y)$ 分别表示树 $T$ 、 $T′$ 中点 $x$ 与点 $y$ 的最近公共祖先,即在从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的距离根经过边数最少的点。


时间限制:$4\mathtt{s}$

空间限制:$512\mathtt{MB}$

样例数据下载