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#396. 【NOI2018】屠龙勇士

统计

小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下:

  • 游戏的目标是按照编号 $1 \sim n$ 顺序杀掉 $n$ 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 $a_i$ 。同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 $p_i$,直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好为 $0$ 时它才会死去。
  • 游戏开始时玩家拥有 $m$ 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得全新的一把剑。

小 D 觉得这款游戏十分无聊,但最快通关的玩家可以获得 ION2018 的参赛资格, 于是小 D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏,她写的机器人遵循以下规则:

  • 每次面对巨龙时,机器人会选择当前拥有的,攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑,则选择攻击力最低的一把剑作为武器。
  • 机器人面对每条巨龙,它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 $x$ 次,使巨龙的生命值减少 $x \times ATK$。
  • 之后,巨龙会不断使用恢复能力,每次恢复 $p_i$ 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 $0$,则巨龙死亡,玩家通过本关。

那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性,她想考考你,你知道应该将机器人的攻击次数 $x$ 设置为多少,才能用最少的攻击次数通关游戏吗?

当然如果无论设置成多少都无法通关游戏,输出 $-1$ 即可。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $T$,代表数据组数。

接下来 $T$ 组数据,每组数据包含 $5$ 行。

  • 每组数据的第一行包含两个整数,$n$ 和 $m$,代表巨龙的数量和初始剑的数量;
  • 接下来一行包含 $n$ 个正整数,第 $i$ 个数表示第 $i$ 条巨龙的初始生命值 $a_i$;
  • 接下来一行包含 $n$ 个正整数,第 $i$ 个数表示第 $i$ 条巨龙的恢复能力 $p_i$;
  • 接下来一行包含 $n$ 个正整数,第 $i$ 个数表示杀死第 $i$ 条巨龙后奖励的剑的攻击力;
  • 接下来一行包含 $m$ 个正整数,表示初始拥有的 $m$ 把剑的攻击力。

输出格式

输出到标准输出中。

一共 $T$ 行。

第 $i$ 行一个整数,表示对于第 $i$ 组数据,能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 $x$,如果答案不存在,输出 $-1$。

样例一

input

2
3 3
3 5 7
4 6 10
7 3 9
1 9 1000
3 2
3 5 6
4 8 7
1 1 1
1 1

output

59
-1

explanation

第一组数据:

  • 开始时拥有的剑的攻击力为 $\{1,9,1000\}$,第 $1$ 条龙生命值为 $3$,故选择攻击力为 $1$ 的剑,攻击 $59$ 次,造成 $59$ 点伤害,此时龙的生命值为 $-56$,恢复 $14$ 次后生命值恰好为 $0$,死亡。
  • 攻击力为 $1$ 的剑消失,拾取一把攻击力为 $7$ 的剑,此时拥有的剑的攻击力为 $\{7,9,1000\}$,第 $2$ 条龙生命值为 $5$,故选择攻击力为 $7$ 的剑,攻击 $59$ 次,造成 $413$ 点伤害,此时龙的生命值为 $-408$,恢复 $68$ 次后生命值恰好为 $0$,死亡。
  • 此时拥有的剑的攻击力为 $\{3,9,1000\}$,第 $3$ 条龙生命值为 $7$,故选择攻击力为 $3$ 的剑,攻击 $59$ 次,造成 $177$ 点伤害,此时龙的生命值为 $-170$,恢复 $17$ 次后生命值恰好为 $0$,死亡。
  • 没有比 $59$ 次更少的通关方法,故答案为 $59$。

第二组数据:

  • 不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法,故无法通关,输出 $-1$。

样例二

见下载文件中的 ex_dragon2.inex_dragon2.ans

限制与约定

测试点编号$n$$m$$p_i$$a_i$攻击力其他限制
1$\le 10^5$$=1$$=1$$\le 10^5$$=1$
2$\le 10^5$$=1$$=1$$\le 10^5$$=1$
3$\le 10^5$$=1$$=1$$\le 10^5$$\le 10^5$
4$\le 10^5$$=1$$=1$$\le 10^5$$\le 10^5$
5$\le 10^3$$\le 10^3$$\le 10^5$$\le 10^5$$\le 10^5$特性 1、特性 2
6$\le 10^3$$\le 10^3$$\le 10^5$$\le 10^5$$\le 10^5$特性 1、特性 2
7$\le 10^3$$\le 10^3$$\le 10^5$$\le 10^5$$\le 10^5$特性 1、特性 2
8$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
9$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
10$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
11$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
12$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
13$=1$$=1$$\le 10^8$$\le 10^8$$\le 10^6$特性 1
14$=10^5$$=10^5$$=1$$\le 10^8$$\le 10^6$无特殊限制
15$=10^5$$=10^5$$=1$$\le 10^8$$\le 10^6$无特殊限制
16$\le 10^5$$\le 10^5$所有 $p_i$ 是质数$\le 10^{12}$$\le 10^6$特性 1
17$\le 10^5$$\le 10^5$所有 $p_i$ 是质数$\le 10^{12}$$\le 10^6$特性 1
18$\le 10^5$$\le 10^5$无特殊限制$\le 10^{12}$$\le 10^6$特性 1
19$\le 10^5$$\le 10^5$无特殊限制$\le 10^{12}$$\le 10^6$特性 1
20$\le 10^5$$\le 10^5$无特殊限制$\le 10^{12}$$\le 10^6$特性 1

特性 1 是指:对于任意的 $i$,$a_i \le p_i$。

特性 2 是指:$\operatorname{lcm}(p_i) \le 10^6$,即所有 $p_i$ 的最小公倍数不大于 $10^6$。

对于所有的测试点,$T \le 5$,所有武器的攻击力 $\le 10^6$,所有 $p_i$ 的最小公倍数 $\le 10^{12}$。

保证 $ T, n, m $ 均为正整数。

提示

你所用到的中间结果可能很大,注意保存中间结果的变量类型。

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载