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#38. 【清华集训2014】奇数国

统计

在一片美丽的大陆上有 $100000$ 个国家,记为 $1$ 到 $100000$。这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这 $100000$ 个银行开户时都存了 $3$ 大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟 GFS 清点一些银行的存款或者让 GFS 改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算,也就是说领袖开户时的存款总和为 $3^{100000}$。这里发行的软妹面额是最小的 $60$ 个素数 $(p_1 = 2, p_2 = 3, \dots, p_{60} = 281)$,任何人的财产都只能由这 $60$ 个基本面额表示,即设某个人的财产为 $\text{fortune}$(正整数),则 $\text{fortune} = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \dots \cdot p_{60}^{k_{60}}$。

领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点,为了避免 GFS 串通账房叛变,所以他不会每次都选择同一个账房。GFS 跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在 $[a, b]$ 内的银行财产,他会先对 $[a, b]$ 的财产求和(计为 $\text{product}$),然后在编号属于 $[1, \text{product}]$ 的账房中选择一个去清点存款,检验自己计算是否正确同时也检验账房与 GFS 是否有勾结。GFS 发现如果某个账房的编号 $\text{number}$ 与 $\text{product}$ 相冲,领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与 $\text{product}$ 不相冲呢?若存在整数 $x,y$ 使得 $\text{number} \cdot x + \text{product} \cdot y = 1$,那么我们称 $\text{number}$ 与 $\text{product}$ 不相冲,即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候,他会在某个银行改变存款,这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的 $\text{product}$ 可能是不一样的,而且领袖不会在某个银行的存款总数超过 $1000000$。

现在 GFS 预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划,想请你告诉他,每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择,当然这个值可能非常大,GFS 只想知道对 $19961993$ 取模后的答案。

输入格式

第一行一个整数 $x$ 表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来 $x$ 行,每行 $3$ 个整数 $a_i, b_i, c_i$。$a_i$ 为 $0$ 时表示该条记录是清点计划,领袖会清点 $b_i$ 到 $c_i$ 的银行存款,你需要对该条记录计算出 GFS 想要的答案。$a_i$ 为 $1$ 时表示该条记录是存款变动,你要把银行 $b_i$ 的存款改为 $c_i$,不需要对该记录进行计算。

输出格式

输出若干行,每行一个数,表示那些年的答案。

样例一

input

6
0 1 3
1 1 5
0 1 3
1 1 7
0 1 3
0 2 3

output

18
24
36
6

explanation

初始化每个国家存款都为 $3$;

  • $1$ 到 $3$ 的 $\text{product}$ 为 $27$,$[1,27]$ 与 $27$ 不相冲的有 $18$ 个数;
  • $1$ 的存款变为 $5$;
  • $1$ 到 $3$ 的 $\text{product}$ 为 $45$,$[1,45]$ 与 $45$ 不相冲的有 $24$ 个数;
  • $1$ 的存款变为 $7$;
  • $1$ 到 $3$ 的 $\text{product}$ 为 $63$,$[1,63]$ 与 $63$ 不相冲的有 $36$ 个数;
  • $2$ 到 $3$ 的 $\text{product}$ 为 $9$,$[1,9]$ 与 $9$ 不相冲的有 $6$ 个数。

限制与约定

$20\%$ 的数据满足: $x \leq 10000$,当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 100$; 每个 $\text{product} \leq 10^{18}$;

$30\%$ 的数据满足:$x \leq 50000$,当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 10000$;

$50\%$ 的数据满足:$x \leq 100000$,当 $a_i = 0$ 时 $0 \leq c_i − b_i \leq 100000$;

以上数据不重合,$20\% +30\% + 50\% = 100\%$,且保证满足题干要求。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

来源

中国国家队清华集训2014~2015 Day 1 - By 白云仁

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