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#373. 【ZJOI2018】线图

统计

九条可怜是一个热爱出题的女孩子。

今天可怜想要出一道和图论相关的题。在一张无向图 $G$ 上,我们可以对它进行一些非常有趣的变换,比如说对偶,又或者说取补。这样的操作往往可以赋予一些传统的问题新的活力。例如求补图的连通性、补图的最短路等等,都是非常有趣的问题。 最近可怜知道了一种新的变换:求原图的线图 (line graph)。对于无向图 $G = ⟨V, E⟩$,它的线图 $L(G)$ 也是一个无向图:

  • 它的点集大小为 $E$,每个点唯一对应着原图的一条边。
  • 两个点之间有边当且仅当这两个点对应的边在原图上有公共点(注意不会有自环)。

下图是一个简单的例子,左图是原图,右图是它对应的线图。其中点 $1$ 对应原图的边 $(1, 2)$, 点 $2$ 对应 $(1,4)$,点 $3$ 对应 $(1,3)$,点 $4$ 对应 $(3,4)$。

373_1

经过一些初步的摸索,可怜发现线图的性质要比补图复杂很多,其中突出的一点就是补图的补图会变回原图,而 $L(L(G))$ 在绝大部分情况下不等于 $G$,甚至在大多数情况下它的点数和边数会以很快的速度增长。

因此,可怜想要从最简单的入手,即计算 $L^k(G)$ 的点数($L^k(G)$ 表示对 $G$ 求 $k$ 次线图)。

然而遗憾的是,即使是这个问题,对可怜来说还是太困难了,因此她进行了一定的弱化。她给出了一棵 $n$ 个节点的树 $T$ ,现在她想让你计算一下 $L^k (T )$ 的点数。

输入格式

第一行输入两个整数 $n$, $k$,表示树的点数以及连续求线图的次数。

接下来 $n − 1$ 行每行两个整数 $u, v$ 表示树上的一条边。

输出格式

输出一行一个整数,表示答案对 $998244353$取模后的值。

样例一

input

5 3
1 2
2 3
2 5
3 4

output

5

explanation

如下图所示,左图为原树,中图为 $L(G)$,右图为 $L^2(G)$。这儿并未画出 $L^3(G)$,但是由于 $L^2(G)$ 有 $5$ 条边,因此 $L^3(G)$ 中有 $5$ 个点。

373_2

样例二

见样例数据下载

数据范围与约定

$2\le n\le 5000$。

测试点 $k$
1 $=2$
2 $=3$
3 $=4$
4 $=5$
5 $=5$
6 $=6$
7 $=7$
8 $=8$
9 $=9$
10 $=9$

时间限制:$3\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

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