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#337. 【清华集训2017】Hello world!

统计

题目背景

不远的一年前,小V还是一名清华集训的选手,坐在机房里为他已如风中残烛的OI生涯做最后的挣扎。而如今,他已成为了一名光荣的出题人。他感到非常激动,不禁感叹道:“Hello world!”。

题目描述

小V有$n$道题,他的题都非常毒瘤,所以关爱选手的ufozgg打算削弱这些题。为了逃避削弱,小V把他的毒瘤题都藏到了一棵$n$个节点的树里(节点编号从$1$至$n$),这棵树上的所有节点与小V的所有题一一对应。小V的每一道题都有一个毒瘤值,节点 $i$ (表示标号为 $i$ 的树上节点,下同)对应的题的毒瘤值为 $a_i$ 。

魔法师小V为了保护他的题目,对这棵树施了魔法,这样一来,任何人想要一探这棵树的究竟,都必须在上面做跳跃操作。每一次跳跃操作包含一个起点 $s$ 、一个终点 $t$ 和一个步频 $k$ ,这表示跳跃者会从 $s$ 出发,在树上沿着简单路径多次跳跃到达 $t$ ,每次跳跃,如果从当前点到 $t$ 的最短路长度不超过 $k$ ,那么跳跃者就会直接跳到 $t$ ,否则跳跃者就会沿着最短路跳过恰好 $k$ 条边。

既然小V把题藏在了树里,ufozgg就不能直接削弱题目了。他就必须在树上跳跃,边跳跃边削弱题目。ufozgg每次跳跃经过一个节点(包括起点 $s$ ,当 $s=t$ 的时候也是如此),就会把该节点上的题目的毒瘤值开根并向下取整:即如果他经过了节点$i$,他就会使$a_i=\lfloor{\sqrt{a_i}}\rfloor$。这种操作我们称为削弱操作

ufozgg还会不时地希望知道他对题目的削弱程度。因此,他在一些跳跃操作中会放弃对题目的削弱,转而统计该次跳跃经过节点的题目毒瘤值总和。这种操作我们称为统计操作

吃瓜群众绿绿对小V的毒瘤题和ufozgg的削弱计划常感兴趣。他现在想知道ufozgg每次做统计操作时得到的结果。你能帮帮他吗?

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行一个正整数 $n$ ,表示树的节点数。

接下来一行 $n$ 个用空格隔开的正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ ,依次描述每个节点上题目的毒瘤值。

接下来 $n-1$ 行,描述这棵树。每行 $2$ 个正整数 $u,v$ ,描述一条树上的边 $\left( u,v\right)$ 。(保证 $1\leq u,v\leq n$ ,保证这 $n-1$ 条边构成了一棵树)

接下来一行一个正整数 $Q$ ,表示ufozgg的操作总数。

接下来 $Q$ 行按ufozgg执行操作的先后顺序依次描述每个操作,每行 $4$ 个用空格隔开的整数 $op,s,t,k$ ,表示ufozgg此次跳跃的起点为 $s$ ,终点为 $t$ ,步频为 $k$ 。如果 $op=0$ ,表示这是一次削弱操作;如果 $op=1$ ,表示这是一次统计操作

输出格式

输出到标准输出。

对于每个统计操作,输出一行一个整数,表示此次统计操作统计到的所有题的毒瘤值总和。

样例一

input

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
2 5
5
1 1 4 1
1 1 4 2
0 1 5 2
1 2 4 5
1 1 5 1

output

10
8
6
5

样例二

见“样例数据下载”

限制与约定

测试点编号$n=$$Q=$其他约束测试点分值
1$2000$$5000$12
2$40000$$400000$14
3$45000$$400000$14
4$50000$$400000$对于所有边都有$u+1=v$17
5$50000$$400000$保证所有初始毒瘤值$a_i=1$7
6$50000$$400000$保证对于所有询问$k=1$13
7$50000$$400000$23

对于$100\%$的数据,保证$n\leq 50000$,$Q\leq 400000$,$1\leq a_i\leq {10}^{13}$,对于所有的操作保证$0\leq op\leq 1$,$1\leq s,t,k\leq n$。

时间限制:$10\texttt{s}$

空间限制:$2\texttt{GB}$

下载

样例数据下载