UOJ Logo Universal Online Judge

UOJ

#336. 【清华集训2017】无限之环

统计

题目描述

曾经有一款流行的游戏,叫做Infinity Loop,先来简单的介绍一下这个游戏:

游戏在一个 $n*m$ 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下15种形状:

pattern1.jpgpattern2.jpg

游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方。

形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头相连接,那么它就是一个漏水的地方。

玩家可以进行一种操作:选定一个含有非直线型水管的方格,将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转90度。

直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。

现给出一个初始局面,请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行两个正整数$n,m$,代表网格的大小。

接下来$n$行每行$m$个数,每个数是$[0,15]$中的一个,你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数,从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有水管接头。

特别地,如果这个数是 $0$ ,则意味着这个位置没有水管。

比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头,也就是一个L型,而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头,也就是将L型旋转180度。

输出格式

输出到标准输出。

输出共一行,表示最少操作次数。如果无法达成目标,输出-1.

样例一

input

2 3
3 14 12
3 11 12

output

2

explanation

样例1棋盘如下

sample.jpg

旋转方法很显然,先将左上角虚线方格内的水管顺时针转90度

process.jpg

然后右下角虚线方格内的水管顺时针旋转90度,这样就使得水管封闭了

样例二

input

3 2
1 8
5 10
2 4

output

-1

explanation

样例2为题目描述中的第一张图片,无法达成目标。

样例三

input

3 3
9 11 3
13 15 7
12 14 6

output

16

explantion

样例3为题目描述中的第二张图片,将除了中心方格以外的每个方格内的水管都转180度即可。

限制与约定

测试点编号$n+m$的范围特殊约定
1$nm\le 16$无特殊要求
2
3$nm\le 2000$$\min(n,m)\le 15$
4
5
6
7
8
9无特殊要求
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载