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#316. 【NOI2017】泳池

统计

久莲是个爱玩的女孩子。

暑假终于到了,久莲决定请她的朋友们来游泳,她打算先在她家的私人海滩外圈一块长方形的海域作为游泳场。然而大海里有着各种各样的危险,有些地方水太深,有些地方有带毒的水母出没。她想让圈出来的这一块海域都是安全的。

经过初步的分析,她把这块海域抽象成了一个底边长为 $N$ 米,高为 $1001$ 米的长方形网格。其中网格的底边对应着她家的私人海滩,每一个 $1 米\times 1 米$ 的小正方形都代表着一个单位海域。她拜托了她爸爸明天去测量每一个小正方形是否安全。在得知了信息之后,她要做的就是圈出她想要的游泳场啦。

她心目中理想的游泳场满足如下三个条件:

  • 必须保证安全性。即游泳场中的每一个单位海域都是安全的。
  • 必须是矩形。即游泳场必须是整个网格中的一个 $a \times b$ 的子网格。
  • 必须和海滩相邻。即游泳场的下边界必须紧贴网格的下边界。

例如:当 $N=5$ 时,若测量的结果如下(因为 $1001$ 太大,这儿只画出网格最下面三行的信息,其他部分都是危险的)。

游泳池

那么她可以选取最下面一行的 $1 \times 4$ 的子海域,也可以选择第三列的 $3 \times 1$ 的子海域。注意她不能选取最上面一行的 $1 \times 5$ 的子海域,因为它没有与海滩相邻。

为了让朋友们玩的开心,她想让游泳场的面积尽可能的大。因此她会选取最下面那一行的 $1 \times 4$ 的子海域作为最终方案。

虽然她要明天才能知道每一个单位海域是否安全,但是她现在就想行动起来估计一下她的游泳场面积有多大。经过简单的估计,她假设每一个单位海域都有独立的 $q$ 的概率是安全的,$1-q$ 的概率是不安全的。她想要知道她能选择的最大的游泳场的面积恰好为 $K$ 的概率是多少。

然而久莲对数学并不感兴趣,因此她想让你来帮她计算一下这个数值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入一行四个正整数 $N,K,x,y$,其中 $1 \leq x < y < 998244353$。$q$ 的取值为 $\frac{x}{y}$。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个整数表示答案在模 $998244353$ 意义下的取值。

即设答案化为最简分式后的形式为 $\frac{a}{b}$ ,其中 $a$ 和 $b$ 的互质。输出整数 $x$ 使得 $bx \equiv a \mod 998244353$ 且 $0 \leq x < 998244353$。可以证明这样的整数 $x$ 是唯一的。

样例一

input

10 5 1 2

output

342025319

样例二

见“样例数据下载”

样例三

见“样例数据下载”

提示

$x^{p-1} \equiv 1 \mod p$,其中 $p$ 为质数,$x \in [1,p)$。

限制与约定

测试点编号$N$$K$
1,2$=1$$\leq 1000$
3$\leq 10$$\leq 8$
4$\leq 10$$\leq 9$
5$\leq 10$$\leq 10$
6$\leq 1000$$\leq 7$
7$\leq 1000$$\leq 8$
8$\leq 1000$$\leq 9$
9,10,11$\leq 1000$$\leq 100$
12,13,14$\leq 1000$$\leq 1000$
15,16$\leq 10^9$$\leq 10$
17,18$\leq 10^9$$\leq 100$
19,20$\leq 10^9$$\leq 1000$

时间限制:$3\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载