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#291. 【ZJOI2017】树状数组

统计

漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的 OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。

给出一个长度为 $n$ 的数组 $A$,初始值都为 $0$,接下来进行 $m$ 次操作,操作有两种:

  • $1~x$, 表示将 $A_x$ 变成 $(A_x + 1) \bmod{2}$。
  • $2~l~r$, 表示询问 $(\sum_{i=l}^r A_i) \bmod{2}$。

尽管那个时候的可怜非常的 simple,但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常 young 的她写了如下的算法:

Algorithm 1

其中 $\mathrm{lowbit}(x)$ 表示数字 $x$ 最低的非 $0$ 二进制位,例如 $\mathrm{lowbit}(5) = 1, \mathrm{lowbit}(12) = 4$。进行第一类操作的时候就调用 $\mathrm{Add}(x)$,第二类操作的时候答案就是 $\mathrm{Query}(l, r)$。

如果你对树状数组比较熟悉,不难发现可怜把树状数组写错了:$\mathrm{Add}$ 和 $\mathrm{Find}$ 中 $x$ 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 $0$ 了。

然而奇怪的是,在当时,这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。

现在,可怜想要算一下,这个程序回答对每一个询问的概率是多少,这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年,即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是,她回忆起了大部分内容,唯一遗忘的是每一次第一类操作的 $x$ 的值,因此她假定这次操作的 $x$ 是在 $[l_i, r_i]$ 范围内等概率随机的。

具体来说,可怜给出了一个长度为 $n$ 的数组 $A$,初始为 $0$,接下来进行了 $m$ 次操作:

  • $1~l~r$, 表示在区间 $[l, r]$ 中等概率选取一个 $x$ 并执行 $\mathrm{Add}(x)$。
  • $2~l~r$, 表示询问执行 $\mathrm{Query}(l, r)$ 得到的结果是正确的概率是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, m$。 接下来 $m$ 行每行描述一个操作,格式如题目中所示。

输出格式

对于每组询问,输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 $\frac{x}{y}$,那么你只需要输出 $x \times y^{-1} \bmod{998244353}$ 后的值。(即输出答案模 $998244353$)。

样例一

input

5 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5

output

1
0
665496236

explanation

在进行完 $\mathrm{Add}(3)$ 之后,$A$ 数组变成了 $[0, 1, 1, 0, 0]$。所以前两次询问可怜的程序答案都是 $1$,因此第一次询问可怜一定正确,第二次询问可怜一定错误。

样例二

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 $n$ $m$ 其他约定
1$\le 5$$\le 10$
2$\le 50$$\le 50$
3
4$\le 3000$$\le 3000$
5
6$\le 10^5$$\le 10^5$所有询问都在修改后
7
8
9
10

对于 100% 的数据,保证 $1 \le l \le r \le n$。

时间限制:$4\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载