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#277. 【清华集训2016】定向越野

统计

定向越野是一项集智力与体力为一体的体育运动,在这项活动中,选手需要从起点出发,在尽可能短的时间内到达指定的地点。

牛牛非常喜爱这项运动,但是他不知道怎么样才能更快到达终点。他听说来参加集训的你智力过人,于是他把定向越野的地图交给了你,希望你帮他解决一些问题。

牛牛给你的地图描述的是一块平地,地图上不仅清楚地标出了起点和终点的坐标,还标有若干个互不相交圆形区域,每个区域表示一个圆形的水域。对于不会游泳的牛牛来说,进入水域是根本不可能的。因此,牛牛的行动路线不能从水域中穿过。牛牛想知道这样的路线长度最小可以是多少。

输入格式

第一行包含四个实数 $S_x,S_y,T_x,T_y$ ,分别表示起点的$x,y$坐标和终点的$x,y$坐标。

第二行包含一个整数$n$,表示水域的个数。

接下来$n$行,每行$3$个整数 $x_i,y_i,r_i$ 表示一片水域的圆心的$x,y$坐标和半径。

保证起点和终点都不在水域的内部或边界上,起点和终点不重合。

输出格式

输出一行,包含一个实数,四舍五入精确到小数点后恰好$1$位,表示答案。你的输出必须和标准输出完全一样才算正确。

测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于 $4 \times 10^{-2}$。

(如果你不知道什么是浮点误差,这段话可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)

样例一

input

2 1 20 11
2
5 5 4
16 9 4

output

23.0

explanation

这个地图如下图,其中画出的路径即是所求的最短路径。

样例

样例二

见样例数据下载。

限制与约定

对于所有数据满足,$0 \le n\le 500, -1000 \le x_i,y_i,r_i,S_x,S_y,T_x,T_y \le 1000$ 。

测试点$n$半径相同网格
$1$$\leq0$××
$2$$\leq1$××
$3$$\leq1$××
$4$$\leq2$×
$5$$\leq2$××
$6$$\leq3$××
$7$$\leq4$
$8$$\leq5$××
$9$$\leq8$××
$10$$\leq16$
$11$$\leq20$××
$12$$\leq50$×
$13$$\leq100$
$14$$\leq200$××
$15$$\leq400$
$16$$\leq400$
$17$$\leq500$××
$18$$\leq500$××
$19$$\leq500$××
$20$$\leq500$××

时间限制:$5\texttt{s}$

空间限制:$1\texttt{GB}$

下载

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