UOJ Logo Universal Online Judge

UOJ

#275. 【清华集训2016】组合数问题

统计

组合数 $C_n^m$ 表示的是从 $n$ 个物品中选出 $m$ 个物品的方案数。举个例子,从 $(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 $(1,2),(1,3),(2,3)$ 这三种选择方法。根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 $C_n^m$ 的一般公式:

$$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$$

其中 $n!=1\times2\times\cdots\times n$。(额外的,当 $n=0$ 时, $n!=1$)

小葱想知道如果给定 $n,m$ 和 $k$,对于所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )$ 有多少对 $(i,j)$ 满足 $C_i^j$ 是 $k$ 的倍数。

答案对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行有两个整数 $t,k$,其中 $t$ 代表该测试点总共有多少组测试数据。

接下来 $t$ 行每行两个整数 $n,m$。

输出格式

$t$ 行,每行一个整数代表所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )$ 中有多少对 $(i,j)$ 满足 $C_i^j$ 是 $k$ 的倍数。

样例一

input

1 2
3 3

output

1

explanation

在所有可能的情况中,只有 $C_2^1=2$ 是 $2$ 的倍数。

样例二

input

2 5
4 5
6 7

output

0
7

样例三

input

3 23
23333333 23333333
233333333 233333333
2333333333 2333333333

output

851883128
959557926
680723120

限制与约定

对于 $20\%$ 的测试点,$1\leq n,m\leq 100$;

对于另外 $15\%$ 的测试点,$n\leq m$;

对于另外 $15\%$ 的测试点, $k=2$;

对于另外 $15\%$ 的测试点, $m\leq 10$;

对于 $100\%$ 的测试点, $1\leq n,m\leq 10^{18},1 \leq t,k\leq 100$,且 $k$ 是一个质数。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载