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#272. 【清华集训2016】石家庄的工人阶级队伍比较坚强

统计

B君和G君在过街天桥上。

B君:「又到冬天啦,算起来到大学已经三年多了」

G君:「是呀」

B君:「街上的情侣又多起来了,想想三年之前,我也是这样……」

G君:「??」

B君:「……在天桥上看情侣的!」

G君:「唔。」

B君:「不过这次有你陪我了呢~」

G君:「……」

B君:「诶诶,我有个问题想问你~」

G君:「问吧」

B君:「假设 $n=3^m$ 个人一起玩cei ding ke」

G君:「啊咧?cei ding ke 是什么?」

B君:「就是石头剪刀布~,我们也叫钉钢锤」

G君:「你就问这个?」

B君:「你等会,我还没说完呢」

任务描述

$n = 3^m$ 个人在玩石头剪刀布, 一共有 $t$ 游戏,每轮有 $m$ 石头剪刀布。

在同一轮的 $m$ 次游戏中,每个人的决策必须是提前确定的,也就是说不能采用随机策略,也不能根据前若干局的结果决定下一局的决策; 这样,显然一共有 $n = 3^m$ 种决策。

这 $n = 3^m$ 个人会采取两两不同的决策。 为了方便表达,对于第 $x$($0 \leq x < n$)个人,将 $x$ 转换成三进制得到一个$m$位的数。 其中 $0$ 表示剪刀,$1$ 表示石头,$2$ 表示布。就得到了第 $x$ 个人采取的策略。

由于编号是固定的,因此每个人在不同轮的 $m$ 次游戏中都会采取同一套决策。

第 $x$ 个人在最初时有一个分数 $f_{0, x}$。

在第 $i$ 轮中,他将和另一个人 $y$ 进行 $m$ 次的石头剪刀布的比赛。

我们用 $W \left( x, y \right)$ 表示 $x$ 在和 $y$ 的 $m$ 次比赛中赢的次数; 用 $L \left( x, y \right)$ 表示 $x$ 在和 $y$ 的 $m$ 次比赛中输的次数。

在第 $i$ 轮结束之后,第 $x$ 个人分数是:

$$ f_{i, x} = \sum_{0 \leq y < n} f_{i-1, y} b_{u, v} $$

其中 $u = W \left( x, y \right) = L \left( y, x \right), v = L \left( x, y \right) = W \left( y, x \right)$,平局不计入次数; $b_{u,v}$ 则是一个给定的评分数组。

注意即使 $y$ 和 $x$ 一样(自己转移到自己)也会乘上一个系数 $b_{0, 0}$(即自己跟自己打全为平局)。

显然随着轮数越来越多,分数也会越来越大, 这个计分系统和我们平时用的计算机一样,也会溢出。 当要储存的分数 $f$ 大于等于 $p$ 的时候,就会变成 $f \bmod p$。

B君想知道 $t$ 轮之后所有人的分数,也就是 $f_{t, 0}, f_{t, 1}, \ldots, f_{t, n - 1}$。

G君:「诶,我发现这个数 $p$ 有特殊的性质诶!不存在两个正整数,使得他们倒数的和等于 $3/p$!」

B君:「G君好棒!不过这个题怎么做呢?」

输入格式

第一行三个整数,表示 $m, t, p$。

第二行有 $n = 3^m$ 个整数,表示 $f_{0, 0}, f_{0, 1}, \ldots, f_{0, n - 1}$。保证 $0 \leq f_{0, i} < p$。

接下来的部分是一个数组 $b$,第 $1$ 行 $m + 1$ 个数,第 $2$ 行 $m$ 个数……第 $m + 1$ 行 $1$ 个数。

其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数为 $b_{i-1, j-1}$($i, j \ge 1, i + j - 2 \le m$),保证 $0 \leq b_{i, j} < p$。

不存在两个正整数,使得他们倒数的和等于 $3/p$。 即不存在正整数 $x, y > 0$,使得 $1/x + 1/y = 3/p$。

输出格式

输出 $n = 3^m$ 行,每行一个整数,表示每个人最终的得分。

其中第 $i$ 行表示第 $i$ 个人的得分 $f_{t, i}$。

样例一

input

1 1 10009
10 100 1000
2 3
4

output

4320
3240
2430

样例二

input

2 3 103
7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3
4 5
6

output

96
8
73
38
53
15
27
42
4

限制与约定

对于所有数据,$0 \leq m \leq 12$,$0 \leq t \leq 10^{9}$,$1 \leq p \leq 10^{9}$。

测试点$m$$t$$p$
1$= 3$$\leq 10^{3}$无特殊性质
2$= 4$
3$= 3$$\leq 10^{9}$
4$= 4$
5$= 5$
6$= 5$
7$= 6$
8$= 7$
9$= 9$$\leq 7$
10$= 10$
11$= 11$
12$= 12$
13$= 9$是质数
14$= 10$
15$= 11$
16$= 12$
17$= 9$无特殊性质
18$= 10$
19$= 11$
20$= 12$

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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