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#271. 【清华集训2016】连通子树

统计

小M至上主义者小D今天心情很好,准备给小M准备一个圣诞礼物。

他购买了一个圣诞树,这个圣诞树是一个有 $n$ 个点的树,点 $i$ 有一个颜色 $c_i$。小D觉得如果某种颜色太多就不好看了,所以最多会有 $5$ 个点有相同的颜色。

小M收到了礼物很高兴,但是她最近对计数问题很感兴趣,于是她有一些问题想要小D解决。每次小M会关心三种不同的颜色 $a,b,c$,她想要知道这个圣诞树有多少个不同的非空联通子图满足里面颜色为 $a,b,c$ 的点的个数分别为 $n_a,n_b,n_c$。由于数可能很大,输出关于对 $10^9+7$ 取模的余数就可以了。

小D当然轻松解决了这个问题,你虽然被喂了狗粮,但你也想锻炼你的实力,你能解决这个问题吗?

输入格式

第一行两个数 $n$ 和 $Q$,表示树的大小和询问的个数。 第二行 $n$ 个数,其中第 $i$ 个表示 $c_i$,为第 $i$ 个节点的颜色。 接下来 $n-1$ 行,每行两个数 $a$ 和 $b$,表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条边。 接下来 $Q$ 行,其中每行有 $6$ 个数 $a,n_a,b,n_b,c,n_c$,表示如题目中所述的询问。

输出格式

对每个询问输出一行表示答案。

样例一

input

5 3
1 2 3 1 2
1 2
2 3
3 4
4 5
1 1 2 1 3 1
1 0 2 1 3 1
1 1 2 1 3 0

output

3
1
2

限制与约定

对于每个 $ 1 \le i \le n$, $1 \le c_i \le n$。

对于每个询问我们有: $0 \le n_a,n_b,n_c \le 5$, $1 \le a,b,c \le n$ 以及 $a,b,c$ 两两不同。

对于 $10\%$ 的询问, $n,Q \le10$。

对于另 $10\%$ 的询问, $n\le15,Q\le50$。

对于另 $10\%$ 的询问, $n,Q \le1000$。

对于另 $5\%$ 的询问, $n,Q \le 50000$,并且输入的树如果以点 $1$ 为根,最大深度不超过 $35$(点 $1$ 的深度为 $0$)。

对于另 $5\%$ 的询问, $n,Q \le 100000$,并且输入的树如果以点 $1$ 为根,最大深度不超过 $35$(点 $1$ 的深度为 $0$)。

对于另 $20\%$ 的询问, $n,Q \le 100000$,并且保证所有询问 $ (n_a + 1)^2 \cdot (n_b + 1)^2 \cdot (n_c + 1)^2$ 的和小于等于 $10^{8}$。

对于另 $40\%$ 的询问, $n,Q \le 100000$,并且保证所有询问 $ (n_a + 1)(n_b + 1)(n_c + 1)$ 的和小于等于 $8 \cdot 10^{6}$。

时间限制:$4\texttt{s}$

空间限制:$1\texttt{GB}$

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