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#264. 【NOIP2016】蚯蚓

统计

本题中,我们将用符号 $\lfloor c \rfloor$ 表示对 $c$ 向下取整,例如:$\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 $n$ 只蚯蚓($n$ 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 $i$ 只蚯蚓的长度为 $a_i$ ($i=1,2,\dots,n$),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 $0$ 的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $p$(是满足 $0 < p < 1$ 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 $x$,神刀手会将其切成两只长度分别为 $\lfloor px \rfloor$ 和 $x - \lfloor px \rfloor$ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 $0$,则这个长度为 $0$ 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 $q$(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 $m$ 秒才能到来……($m$ 为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这 $m$ 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

  • $m$ 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 $m$ 个数);
  • $m$ 秒后,所有蚯蚓的长度(有 $n + m$ 个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含六个整数 $n,m,q,u,v,t$,其中:$n,m,q$ 的意义见【问题描述】;$u,v,t$ 均为正整数;你需要自己计算 $p=u / v$(保证 $0 < u < v$);$t$ 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 $n$ 个非负整数,为 $a_1, a_2, \dots, a_n$,即初始时 $n$ 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

保证 $1 \leq n \leq 10^5$,$0 \leq m \leq 7 \times 10^6$,$0 < u < v \leq 10^9$,$0 \leq q \leq 200$,$1 \leq t \leq 71$,$0 \leq a_i \leq 10^8$。

输出

输出到标准输出。

第一行输出 $\left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor$ 个整数,按时间顺序,依次输出第 $t$ 秒,第 $2t$ 秒,第 $3t$ 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出 $\left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor$ 个整数,输出 $m$ 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 $t$,第 $2t$,第 $3t$,……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例一

input

3 7 1 1 3 1
3 3 2

output

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

explanation

在神刀手到来前:$3$ 只蚯蚓的长度为 $3,3,2$。

$1$ 秒后:一只长度为 $3$ 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 $1$ 和 $2$ 的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了 $1$。最终 4 只蚯蚓的长度分别为 $(1,2),4,3$。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。

$2$ 秒后:一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切成了 $1$ 和 $3$。$5$ 只蚯蚓的长度分别为:$2,3,(1,3),4$。

$3$ 秒后:一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切断。$6$ 只蚯蚓的长度分别为:$3,4,2,4,(1,3)$。

$4$ 秒后:一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切断。$7$ 只蚯蚓的长度分别为:$4,(1,3),3,5,2,4$。

$5$ 秒后:一只长度为 $5$ 的蚯蚓被切断。$8$ 只蚯蚓的长度分别为:$5,2,4,4,(1,4),3,5$。

$6$ 秒后:一只长度为 $5$ 的蚯蚓被切断。$9$ 只蚯蚓的长度分别为:$(1,4),3,5,5,2,5,4,6$。

$7$ 秒后:一只长度为 $6$ 的蚯蚓被切断。$10$ 只蚯蚓的长度分别为:$2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)$。

所以,$7$ 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 $3,4,4,4,5,5,6$。$7$ 秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为 $6,6,6,5,5,4,4,3,2,2$。

样例二

input

3 7 1 1 3 2
3 3 2

output

4 4 5
6 5 4 3 2

explanation

这个数据中只有 $t=2$ 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个 $6$ 没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

样例三

input

3 7 1 1 3 9
3 3 2

output


2

explanation

这个数据中只有 $t=9$ 与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

限制与约定

  • 测试点 1 ~ 3 满足$m=0$。
  • 测试点 4 ~ 7 满足$n, m \leq 1,000$。
  • 测试点 8 ~ 14 满足$q=0$,其中测试点 $8 \sim 9$ 还满足$m \leq 10^5$。
  • 测试点 15 ~ 18 满足$m \leq 3 \times 10^5$。
  • 测试点 19 ~ 20 没有特殊的约定,参见原始的数据范围。
  • 测试点 1 ~ 12,15 ~ 16 还满足$v \leq 2$,这意味着 $u,v$ 的唯一可能的取值是$u=1,v=2$,即$p=0.5$。这可能会对解决问题有特殊的帮助。

保证每行输出的整数个数不超过 $10^5$

每个测试点的详细数据范围见下表。

测试点$n$$m$$t$$a_i$$v$$q$
1$= 1 $$= 0 $$= 1 $$ \le 10^{6} $$ \le 2 $$= 0 $
2$= 10^{3} $
3$= 10^{5} $
4$= 1 $$= 10^{3} $
5$= 10^{3} $
6$= 1 $$ \le 200 $
7$= 10^{3} $
8$= 5 \times 10^{4} $$= 5 \times 10^{4} $$= 0 $
9$= 10^{5} $$= 10^{5} $$= 2 $
10$= 2 \times 10^{6} $$= 21 $
11$= 2.5 \times 10^{6} $$= 26 $
12$= 3.5 \times 10^{6} $$= 36 $$ \le 10^{7} $
13$= 5 \times 10^{6} $$= 51 $$ \le 10^{9} $
14$= 7 \times 10^{6} $$= 71 $$ \le 10^{8} $
15$= 5 \times 10^{4} $$= 5 \times 10^{4} $$= 1 $$ \le 2 $$ \le 200 $
16$= 1.5 \times 10^{5} $$= 2 $
17$= 10^{5} $$= 10^{5} $$= 3 $$ \le 10^{9} $
18$= 3 \times 10^{5} $$= 4 $
19$= 3.5 \times 10^{6} $$= 36 $
20$= 7 \times 10^{6} $$= 71 $

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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