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#261. 【NOIP2016】天天爱跑步

统计

小C同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。

现在有 $m$ 个玩家,第 $i$ 个玩家的起点为 $S_i$,终点为 $T_i$。每天打卡任务开始时,所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的)

小C想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $W_j$ 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $W_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小C想知道每个观察员会观察到多少人?

注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家:若他在第 $W_j$ 秒到达终点,则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 $W_j$ 秒到达终点,则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行有两个整数 $n$ 和 $m$。其中 $n$ 代表树的结点数量,同时也是观察员的数量,$m$ 代表玩家的数量。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$,表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。

接下来一行 $n$ 个整数,其中第 $j$ 个整数为 $W_j$,表示结点 $j$ 出现观察员的时间。

接下来 $m$ 行,每行两个整数 $S_i$ 和 $T_i$,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证 $1 \leq S_i, T_i \leq n$,$0 \leq W_j \leq n$。

输出格式

输出到标准输出。

输出 $1$ 行 $n$ 个整数,第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。

样例一

input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

output

2 0 0 1 1 1

explanation

对于 $1$ 号点,$W_1=0$,故只有起点为 $1$ 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 $1$ 和玩家 $2$ 被观察到,共 $2$ 人被观察到。

对于 $2$ 号点,没有玩家在第 $2$ 秒时在此结点,共 $0$ 人被观察到。

对于 $3$ 号点,没有玩家在第 $5$ 秒时在此结点,共 $0$ 人被观察到。

对于 $4$ 号点,玩家 $1$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。

对于 $5$ 号点,玩家 $1$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。

对于 $6$ 号点,玩家 $3$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。

样例二

input

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

output

1 2 1 0 1

限制与约定

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示:数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

测试点编号$n$$m$约定
1$=991$$=991$所有人的起点等于自己的终点,即 $S_i = T_i$
2
3$=992$$=992$$W_j=0$
4
5$=993$$=993$
6$=99994$$=99994$树退化成一条链,其中 $1$ 与 $2$ 有边,$2$ 与 $3$ 有边,$\dots$,$n-1$ 与 $n$ 有边
7
8
9$=99995$$=99995$所有的 $S_i=1$
10
11
12
13$=99996$$=99996$所有的 $T_i=1$
14
15
16
17$=99997$$=99997$
18
19
20$=299998$$=299998$

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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