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#26. 【IOI2014】Game

统计

健佳是一个喜欢做游戏的小男生。当有人问问题时,他更喜欢通过玩游戏的方式作答,而不是直接回答。健佳碰到了他的朋友梅玉,跟她讲了台湾的航空网。在台湾有 $n$ 个城市(编号为 $0, \dots, n - 1$),其中有些城市之间有航线。每个航线连接两个城市,并且是双向的。

梅玉问健佳,是否任意两个城市之间都可以坐飞机互达(直接或间接),健佳不想直接回答,而是要通过做游戏的方式来告诉她。梅玉可以问"城市 $u$ 和 $v$ 之间有直接航线吗?",健佳会立刻直接回答该问题。梅玉会询问每对城市恰好一次,因此总计会有 $r = n(n - 1) /2 $ 个问题。如果由前 $i$($i < r$)个问题的答案可以推断出整个航空网是否连通,也就是说,是否任意一对城市之间都可以坐飞机互达(直接或间接),梅玉就获胜。否则意味着她需要知道全部 $r$ 个回答,此时健佳获胜。

为了让游戏更好玩,他们俩同意,健佳可以不要管台湾的真实航空网,而是可以随着游戏的进展而编造航空网,也就是根据梅玉此前的提问来决定此后如何作答。你的任务是,通过决定健佳如何回答,来帮助他赢得游戏。

任务

请写出一个可以帮助健佳获胜的程序。注意,无论是梅玉还是健佳,都不知道对方的策略。梅玉可以以任意的顺序来询问城市对,而健佳必须在不清楚后面提问的前提下立刻给出回答。你需要实现下面的两个函数:

  • initialize(n) —— 我们会先调用你的 initialize 函数。参数 $n$ 是城市数目。
  • hasEdge(u, v) —— 接着我们会调用 hasEdge 函数 $r = n(n - 1)/2$ 次。这些调用代表了梅玉的提问,顺序与她提问的次序相同。你必须回答在城市 $v$ 和 $u$ 之间是否有直接航线。具体而言,返回值 $1$ 表示有,$0$ 表示没有。

子任务

每个子任务包含若干个游戏。只有在你的程序帮助健佳赢得了某个子任务中的所有游戏之后,才能得到该子任务的分数。

子任务 分值 $n$
115$n = 4$
227$4 \leq n \leq 80$
358$4 \leq n \leq 1500$

实现细节

本题只支持 C/C++。

你只能提交一个源文件实现上述的函数,其命名与接口需遵循下面的要求。你还要在该文件中包含头文件game.h。

void initialize(int n);
int hasEdge(int u, int v);

评测方式

评测系统将读入如下格式的输入数据:

  • 第 $1$ 行:$n$。
  • 余下 $r$ 行:每行包含两个整数 $u$ 和 $v$,表示对城市 $u$ 和 $v$ 的提问。

交互式类型的题目怎么本地测试

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

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