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#244. 【UER #7】短路

统计

“第七套广播体操,原地踏步——走!”

众所周知,跳蚤们最喜欢每天早起做早操,经常天还没亮就齐刷刷地站在操场做着反复纵跳热热身。跳晚国在研制三星 note7 的时候注意到了这点,于是他们打算让炸弹更快地引爆,这样就可以消灭更多早起的跳蚤。

三星 note7 的主板可以看作是由 $(2n + 1) \times (2n + 1)$ 个中继器构成的,某些中继器会有导线连在一起,左上角和右下角的中继器分别连着电源的正负极。

电流流过一根导线的时间可忽略不计,但当电流经过中继器时,会延缓一段时间再从中继器流出。这个时间只跟该中继器本身有关,我们把这段时间的长度称为中继器的延时值。

这些中继器由导线连接围成一个一个的层,同个层的中继器的种类都一样,而不同层的种类都不一样,可以发现总共有 $n + 1$ 层。当 $n = 4$ 时,主板大概长这样:

图1

跳晚们打算再加几根导线将某些中继器连接起来.凭借发达的重工业,他们能生产出无数条导线。但由于主板的限制,他们的导线只能和主板四周的边平行,且其长度只够连接相邻两个中继器。

现在他们想知道,他们改造的三星 note7 的电源正极流出的电流能在多短的时间到达电源负极从而造成短路,这样电池就会释放出巨大的能量摧毁跳蚤国的有生力量了。

请参考输入格式和样例配图来更好地理解题意。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n + 1$ 个正整数 $a_0, a_1, \dots, a_n$,表示从内到外每层的中继器的延时值,单位为秒。其中,第 $i$ 行第 $j$ 列的中继器的延时值为($1 \le i, j \le n$) \begin{equation} a_{\max(\left|i-n-1\right|,\left|j-n-1\right|)} \end{equation}

输出格式

输出一行一个数表示改造后的最短引爆时间。

C/C++ 输入输出 long long 时请用 %lld。C++ 可以直接使用 cin/cout 输入输出。

样例一

input

1
1 2

output

9

explanation

这个数据对应的主板如下所示:

图2

显然,我们可以用导线改造成这样:

图3

这样从左上角到右下角就会有条 $\{2,2,1,2,2\}$ 的电流路径,耗时为 $9$ 秒。

样例二

input

9
9 5 3 7 6 9 1 8 2 4

output

69

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 $n$
1$n \le 5$
2$n \le 2000$
3
4$n \le 5000$
5
6$n \le 10^5$
7
8
9
10

对于所有数据,保证每个数都是不超过 $10^9$ 的正整数。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

下载

样例数据下载