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#236. 【IOI2016】railroad

统计

Anna 在一个游乐园工作。她负责建造一个新的过山车铁路。她已经设计了影响过山车速度的 $n$ 个特殊的路段(方便起见标记为 $0$ 到 $n - 1$)。现在 Anna 必须要把这些特殊的路段放在一起并提出一个过山车的最后设计。为了简化问题,你可以假设过山车的长度为零。

对于 $0$ 和 $n - 1$ 之间的每个 $i$,这个特殊的路段 $i$ 具有如下两个性质:

  • 当进入这个路段时,有一个速度限制:过山车的速度必须小于或等于 $s_i$ km/h(每小时千米),
  • 当离开这个路段时,过山车的速度刚好是 $t_i$ km/h,不管过山车进入该路段时的速度如何。

最后完成的过山车设计是一个以某种顺序包含这 $n$ 个特殊路段的单一铁路线。这 $n$ 个路段中的每一个应当被使用刚好一次。连续的路段之前用铁轨来连接。Anna 应该选择这 $n$ 个路段的顺序,然后确定每段铁轨的长度。铁轨的长度以米来衡量,可以是任意的非负整数(可以为零)。

两个特殊路段之间的每 $1$ 米铁轨可以将过山车的速度减慢 $1$ km/h。在这个过山车铁路的起点,过山车按照 Anna 选择的顺序进入第一个特殊路段时的速度是 $1$ km/h。

最后的设计还必须满足以下要求:

  • 过山车在进入这些特殊路段时不能违反任一个速度限制;
  • 过山车的速度在任意时刻为正。

在所有子任务中(子任务 $3$ 除外),你的任务是找出这些路段之间铁轨的最小可能总长度(这些路段之间铁轨总长度的最小值)。对于子任务 $3$ 你只需要检查是否存在一个有效的过山车设计,使得每段铁轨的长度为零。

实现细节

你应该实现以下函数(方法):

  • long long plan_roller_coaster(std::vector<int> s, std::vector<int> t)
    • s:长度为 $n$ 的数组,进入路段时允许的速度最大值。
    • t:长度为 $n$ 的数组,离开路段时的速度。
    • 在所有子任务中(子任务 $3$ 除外),这个函数应该返回所有铁轨的最小可能总长度。(在子任务 $3$ 中,如果存在一个有效的过山车设计使得每段铁轨的长度均为零,则函数返回零,如果上述设计不存在,则输出任意的正整数)。

样例

plan_roller_coaster([1, 4, 5, 6], [7, 3, 8, 6])

在这个样例中有 $4$ 个特殊的路段。最好的解是按照 $0, 3, 1, 2$ 的顺序构造,连接这些路段的铁轨长度分别是 $1, 2, 0$。下面给出过山车沿铁路铁轨的行驶方式:

  • 最初过山车的速度是 $1$ km/h。
  • 过山车由进入 $0$ 号路段开始行进。
  • 过山车以 $7$ km/h 的速度离开 $0$ 号路段。
  • 然后有一段长度为 $1$ m 的铁轨。过山车在到达这段铁轨的末端时速度为 $6$ km/h。
  • 过山车以 $6$ km/h 的速度进入 $3$ 号路段并以相同的速度离开该路段。
  • 在离开 $3$ 号路段后,过山车走过一段 $2$ m 长的铁轨。速度降至 $4$ km/h。
  • 过山车以 $4$ km/h 的速度进入 $1$ 号路段,并且以 $3$ km/h 的速度离开该路段。
  • 离开 $1$ 号路段后,过山车立即进入 $2$ 号路段。
  • 过山车离开 $2$ 号路段。其最终速度是 $8$ km/h。

这个函数应该返回路段之间的铁轨总长度:$1 + 2 + 0 = 3$。

子任务

在所有子任务中 $1 \le s_i \le 10^9$ 并且 $1 \le t_i \le 10^9$。

子任务 分数 $n \le $ 其他约定
111$8$
223$16$
330$200000$当答案不为 $0$ 时,你可以返回任意正整数
436

评测方式

评测程序将会按照下列格式读取输入数据:

  • 第一行:两个整数 $n$ 和 $m$,其中 $m = 0$ 表示当答案不为 $0$ 时,你可以返回任意正整数,$m = 1$ 表示你需要返回正确答案。
  • 接下来 $n$ 行:第 $i$ 行的两个整数表示 $s_{i - 1}$ 和 $t_{i - 1}$。

交互式类型的题目怎么本地测试

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