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#206. 【APIO2016】Gap

统计

有 $N$ 个严格递增的非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$($0 \leq a_1 < a_2 < \cdots < a_N \leq 10^{18}$)。你需要找出 $a_{i + 1} - a_i$($0 \leq i \leq N - 1$)里的最大的值。

你的程序不能直接读入这个整数序列,但是你可以通过给定的函数来查询该序列的信息。关于查询函数的细节,请根据你所使用的语言,参考下面的实现细节部分。

你需要实现一个函数,该函数返回 $a_{i + 1} - a_i$($0 \leq i \leq N - 1$)中的最大值。

实现细节

本题只支持 C/C++/Pascal。

C/C++

你需要包含头文件 gap.h。

你需要实现一个函数 findGap(T, N),该函数接受下面的参数,并返回一个 long long 类型的整数:

  • $T$:子任务的编号($1$ 或者 $2$)
  • $N$:序列的长度

你的函数 findGap 可以调用系统提供的查询函数 MinMax(s, t, &mn, &mx),该函数的前两个参数 $s$ 和 $t$ 是 long long 类型的整数,后两个参数 &mn 和 &mx 是 long long 类型的整数的指针(mn 和 mx 是 long long 类型的整数)。当 MinMax(s, t, &mn, &mx) 返回时,变量 mn 将会存储满足 $a_i \in [s, t]$ 中 $a_i$ 的最小值,变量 mx 将会存储满足 $a_i \in [s, t]$,$a_i$ 的最大值。如果区间 $[s, t]$ 中没有序列中的数,则 mn 和 mx 都将存储 $-1$。在查询时需要满足 $s \leq t$,否则程序将会终止,该测试点计为 $0$ 分。

Pascal

你需要使用单元 graderhelperlib。

你需要实现一个函数 findGap(T, N),该函数接受下面的参数,并返回一个 Int64 类型的整数:

  • $T$:子任务的编号($1$ 或者 $2$)(Integer 类型)
  • $N$:序列的长度(LongInt 类型)

你的函数 findGap 可以调用系统提供的查询函数 MinMax(s, t, mn, mx),该函数的前两个参数 $s$ 和 $t$ 是 Int64 类型的整数,后两个参数 mn 和 mx 是传引用方式的 Int64 类型的整数(过程内部对这两个变量的修改会影响到外部的对应变量的值)。当 MinMax(s, t, mn, mx) 执行完毕时,变量 mn 将会存储满足 $a_i \in [s, t]$ 中 $a_i$ 的最小值,变量 mx 将会存储满足 $a_i \in [s, t]$,$a_i$ 的最大值。如果区间 $[s, t]$ 中没有序列中的数,则 mn 和 mx 都将存储 $-1$。在查询时需要满足 $s \leq t$,否则程序将会终止,该测试点计为 $0$ 分。

样例一

C/C++

考虑 $N = 4, a_1 = 2, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 8$。

则答案应该是 $3$,可以通过下面的几组对 MinMax 的询问获得:

  • 调用 MinMax(1, 2, &mn, &mx),则 mn 和 mx 皆返回 $2$。
  • 调用 MinMax(3, 7, &mn, &mx),则 mn 返回 $3$,mx 返回 $6$。
  • 调用 MinMax(8, 9, &mn, &mx),则 mn 和 mx 皆返回 $8$。

Pascal

考虑 $N = 4, a_1 = 2, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 8$。

则答案应该是 $3$,可以通过下面的几组对 MinMax 的询问获得:

  • 调用 MinMax(1, 2, mn, mx),则 mn 和 mx 皆返回 $2$。
  • 调用 MinMax(3, 7, mn, mx),则 mn 返回 $3$,mx 返回 $6$。
  • 调用 MinMax(8, 9, mn, mx),则 mn 和 mx 皆返回 $8$。

样例评测方式

样例测评系统从标准输入中读入两行。第一行包含两个整数,子任务编号 $T$,和序列长度 $N$。第二行包含 $N$ 个严格递增的非负整数。然后该程序会向标准输出中写入两行,第一行为 findGap 的返回值,第二行为花费 $M$ 的值。

下面的输入描述了上面的样例:

2 4
2 3 6 8

限制与约定

对于所有的测试点,有 $2 \leq N \leq 100000$。

每一个测试点开始测试之前,$M$ 都将被初始化为 $0$。

子任务 1(30 分):每一次调用 MinMax 都将使 $M$ 加 $1$。为了获得所有分数,需要满足对于该子任务下的所有测试点,都有 $M \leq \frac{N + 1}{2}$。

子任务 2(70 分):定义 $k$ 为调用 MinMax 时,区间 $[s, t]$ 中的序列中数的数量。每次调用 MinMax,将使 $M$ 加上 $k + 1$。对于每一个测试点,如果 $M \leq 3N$,你将得到 70 分,否则将得到 $\frac{60}{\sqrt{M/N + 1} - 1}$ 分。你的该子任务的得分是其下所有测试点中的最低分。

交互式类型的题目怎么本地测试

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

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