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#202. 【CTSC2016】香山的树

统计

众所周知,香山的红叶非常著名。然而,CTSC 举行的时间是在 5 月,而红叶的季节是秋天,所以这个季节是看不到红叶的,于是我们在 CTSC 比赛中就只能讨论香山的树了。

s-quark 很喜欢这些树,他计划在每棵树上贴一个各不相同的标签。每个标签为条形,可以在树干上绕成一圈。为了区分每一棵树,s-quark 在每个标签上印了一个由小写英文字母组成的字符串。由于树干周长的限制,标签的长度也是有限的,因此这个字符串至多只能由N个字母组成。

但是,由于标签是在树干上围成一圈的,所以当标签在树上贴好以后,就不再能找到标签的起始位置了。所以,如果两棵树上的标签循环同构,例如分别为 "abc" 和 "cab" ,那么这两棵树就不再能通过标签区分了。针对这个问题,s-quark 想了一个巧妙的办法。对于一个已经在树上贴好的标签,s-quark 规定它的起始位置必须是能够使得字符串的字典序最小的起始位,即如果看到的字符串是 "aba",那么就可以推断出从正确的起始位置开始看到的字符串应为 "aab"。

另外,对于有些标签,例如 "abab",尽管符合字典序最小的规则,但是这样的起始位置不唯一,s-quark 认为这种情况也是不理想的。所以,这样的标签 s-quark 也会避免使用。s-quark 已经把所有的树都编好了顺序,准备在第一棵树上贴标签 "a",之后按照字典序给每棵树贴上不同的标签。

以 $n=3$ 为例,s-quark将依次使用这些标签来标记这些树木:a, aab, aac, …, aaz, ab, abb, …, abz, ac, …

s-quark 知道,香山上的树总共有 $K$ 棵。他想知道他将在最后一棵树上贴的标签是什么。但是,这个问题显然太简单了。现在,s-quark 要问你,如果他在第一棵树上贴的标签是字符串 $S$,那么他将在最后一棵树上贴的标签是什么呢?

输入格式

输入的第一行两个正整数 $N$ 和 $K$,分别为字符串的长度和树的总数。

第二行一个由小写英文字母组成的字符串 $S$,表示在第一棵树上所贴的标签。$S$ 的长度不超过 $N$,并且保证是一个合法的标签。

输出格式

输出仅一行,输出一个字符串 $T$,表示 s-quark 将在最后一棵树上贴的标签,或输出 $-1$,表示剩余的合法标签数量不足以贴完所有的树。

样例一

input

3 10
a

output

aaj

样例二

input

3 10
xy

output

yzz

样例三

input

1 100
a

output

-1

样例四

input

25 1000000000000000
u

output

uuuuuvxzuxvwwyzzuyzvxuvxw

子任务

测试点编号$n$$K$约定
1$=8$$\leq 10^4$$S$ 为字符串 "a"
2, 3$=9$$\leq 10^6$
4$=8$$\leq 10^{15}$
5$=9$
6$=10$
7, 8$\leq 30$
9, 10$\leq 50$

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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