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#201. 【CTSC2016】单调上升路径

统计

对于一个带权无向图,我们可以考察它的单调上升路径。

一条路径被称为单调上升的,如果沿着它走时的权值是单调递增的。

注意,路径由多条首尾相连的边组成,且可经过同一顶点多次。路径的长度为它包含的边数。

举例来说:下图中 $v_2 \rightarrow v_3 \rightarrow v_1 \rightarrow v_2$ 是一条单调上升路径,因为每条边的权值为 $1,2,4$。这条路径的长度为 $3$。更进一步的,你可以验证下图中所有的单调上升路径的长度都不超过 $3$。

例子

下面的结论指出在某些图中总会存在一个比较长的单调上升路径:

结论:假设带权无向图 $G$ 有 $100$ 个节点 $1000$ 条边,且所有权值各不相同。那么,$G$ 中一定存在一个单调上升路径,它的长度大于等于 $20$。

证明:假设每个节点上有一个探险家。我们按权值从小到大枚举所有的边,每次将该边连接的节点中的探险家的位置进行对调。可以知道,每个探险家都走的是一条单调上升路径。另外,由于共有 $100$ 个探险家,而探险家一共走了 $2000$ 步,所以有人走了 $20$ 步。证毕。

现在,我们的问题是:

给定一个完全图 $G$,它的顶点个数为一个偶数 $N$。

你的任务是给每条边选一个不同的权值,要使得最长的单调上升路径最短。

输入格式

输入仅一行一个正偶数 $N$。

输出格式

输出整数 $1$ 到 $\frac{N(N-1)}{2}$ 的一个排列,相邻的数之间用一个空格或换行隔开。

第一个数代表你给边 $(1,2)$ 选的权值;第二个数是给 $(1,3)$ 的权值,……,第 $N$ 个数是给 $(1,N)$ 的权值;然后是 $(2,3)$ 的权值,$(2,4)$ 的权值,……,$(2,N)$ 的权值;然后是 $(3,4)$ 到 $(3,N)$ 的权值;以此类推;最后是 $(N-1,N)$ 的权值。

样例一

input

4

output

4 6 2
3 1
5

样例二

input

6

output

12 8 15 3 5
6 7 1 13
10 14 11
4 2
9

子任务及部分分

对于 $20\%$ 的数据,满足 $2 \leq N \leq 20$;

对于 $50\%$ 的数据,满足 $2 \leq N \leq 100$;

对于 $100\%$ 的数据,满足 $2 \leq N \leq 500$。

除不同的测试点有不同特点外,每个测试点你也可能获得部分分。如果你的程序能正确结束并按输出格式输出,我们将用下列方式评分:

假设你的图中最长单调上升路径的长度为 $A$,正确答案为 $B$。

如果 $A=B$,你的得分为 $10$ 分;

如果 $B< A < 2B$,你的得分为 $3$ 分;

如果 $A \geq 2B$,你的得分为 $0$ 分。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

提示

本题提供了一个额外的文件 daydayup.tab。

该文件中有 $50$ 个表格。每一张这样的表格都满足一个很特别的性质。

你可以去观察一下这些表格。如果它们对你有帮助的话,你可以在你的程序中读取这个文件。

当然,你有另一种选择,那就是完全不理会这个文件。即便如此,你照样也可以解决本问题。

在评测时,该文件会与输入文件一样,与你的程序在同一个目录下,且文件名不会更改。

请注意:不要在代码中直接粘贴该文件或是保存过大的常数表格,否则你的代码长度将可能超过比赛的代码长度限制而直接不予评测。

下载

选手文件下载