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#2. 【NOI2014】起床困难综合症

统计

21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。

历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$,其中运算一定是 $\texttt{OR}, \texttt{XOR}, \texttt{AND}$ 中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 $x$,则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $x~op~t$。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限,他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在 $0,1,\dots,m$ 中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第一行包含两个整数,依次为 $n,m$,表示 drd 有 $n$ 扇防御门,atm 的初始攻击力为 $0$ 到 $m$ 之间的整数。

接下来 $n$ 行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 $op$ 和一个非负整数 $t$,两者由一个空格隔开,且 $op$ 在前,$t$ 在后,$op$ 表示该防御门所对应的操作,$t$ 表示对应的参数。

输出格式

一行一个整数,表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

样例一

input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

output

1

explanation

atm可以选择的初始攻击力为 $0, 1, \dots, 10$。

假设初始攻击力为$4$,最终攻击力经过了如下计算 \begin{eqnarray} 4~\texttt{AND}~5 & = & 4\\ 4~\texttt{OR}~6 & = & 6\\ 6~\texttt{XOR}~7 & = & 1\\ \end{eqnarray} 类似的,我们可以计算出初始攻击力为 $1,3,5,7,9$ 时最终攻击力为 $0$,初始攻击力为 $0,2,4,6,8,10$ 时最终攻击力为 $1$,因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 $1$。

样例二

见“样例数据下载”

限制与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示

测试点编号 $n, m$的规模 约定 备注
1$2 \leq n \leq 100, m = 0$$0 \leq t < 2^{30}$
$op$一定为$\texttt{OR}, \texttt{XOR}, \texttt{AND}$中的一种
2$2 \leq n \leq 1000, 1 \leq m \leq 1000$
3
4$2 \leq n, m \leq 10^5$存在一扇防御门为$\texttt{AND}~0$
5所有防御门的操作均相同
6
7$2 \leq n \leq 10^5, 2 \leq m < 2^{30}$所有防御门的操作均相同
8
9
10

在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补 $0$ 至相同长度。

$\texttt{OR}$ 为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为 $1$,则该位的结果值为 $1$,否则为 $0$。

$\texttt{XOR}$ 为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为 $1$,否则该位为 $0$。

$\texttt{AND}$ 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为 $1$,该位的结果值才为 $1$,否则为 $0$。

例如,我们将十进制数 $5$ 与十进制数 $3$ 分别进行 $\texttt{OR}$,$\texttt{XOR}$ 与 $\texttt{AND}$ 运算,可以得到如下结果:

    0101 (十进制 5)
 OR 0011 (十进制 3)
  = 0111 (十进制 7)
    0101 (十进制 5)
XOR 0011 (十进制 3)
  = 0110 (十进制 6)
    0101 (十进制 5)
AND 0011 (十进制 3)
  = 0001 (十进制 1)

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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