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#149. 【NOIP2015】子串

统计

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。

现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串,然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等?

注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 $n,m,k$,分别表示字符串 $A$ 的长度,字符串 $B$ 的长度,以及问题描述中所提到的 $k$,每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串,表示字符串 $A$。

第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串,表示字符串 $B$。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。

由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

样例一

input

6 3 1
aabaab
aab

output

2

样例二

input

6 3 2
aabaab
aab

output

7

样例三

input

6 3 3
aabaab
aab

output

7

explanation

所有合法方案如下:(加下划线的部分表示取出的子串)

样例一:aab aab / aab aab

样例二:a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b

样例三:a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

限制与约定

测试点编号 $n$的规模 $m$的规模 $k$的规模
1$n \leq 500$ $m \leq 50$$k=1$
2$k=2$
3
4$k=m$
5
6$k \leq m$
7
8$n \leq 1000$$m \leq 100$
9
10$m \leq 200$

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$128\texttt{MB}$

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