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#127. 【NOI2015】程序自动分析

统计

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 $x_1, x_2, x_3, \dots$ 代表程序中出现的变量,给定 $n$ 个形如 $x_i = x_j$ 或 $x_i \neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_4$,$x_1 \neq x_4$,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $t$,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$ 行,每行包括 $3$ 个整数 $i, j, e$,描述 $1$ 个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e = 1$,则该约束条件为 $x_i = x_j$;若 $e = 0$,则该约束条件为 $x_i \neq x_j$。

输出格式

输出文件包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 “YES” 或者 “NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES” 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足,“NO” 表示不可被满足。

样例一

input

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

output

NO
YES

explanation

在第一个问题中,约束条件为:$x_1 = x_2, x_1 \neq x_2$。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:$x_1 = x_2, x_2 = x_1$。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

样例二

input

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

output

YES
NO

explanation

在第一个问题中,约束条件有三个:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_1$。只需赋值使得 $x_1 = x_2 = x_3$,即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_4$,$x_1 \neq x_4$。由前三个约束条件可以推出 $x_1 = x_2 = x_3 = x_4$,然而最后一个约束条件却要求 $x_1 \neq x_4$,因此不可被满足。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号$n$ 的规模$i, j$ 的规模约定
1$1 \leq n \leq 10$$1 \leq i,j \leq 10000$$1 \leq t \leq 10$,$e \in \{0, 1\}$
2
3$1 \leq n \leq 100$
4
5$1 \leq n \leq 100000$
6
7
8$1 \leq n \leq 100000$$1 \leq i,j \leq 1000000000$
9
10

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

下载

样例数据下载