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#124. 【NOI2013】矩阵游戏

统计

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质: 若用 $F_{i,j}$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素,则 $F_{i,j}$ 满足下面的递推式:

\begin{cases} F_{1,1} & = & 1 \\ F_{i,j} & = & a \cdot F_{i,j - 1} + b & j \neq 1 \\ F_{i,1} & = & c \cdot F_{i - 1,m} + d & i \neq 1 \end{cases}

递推式中 $a, b, c, d$ 都是给定的常数。 现在婷婷想知道 $F_{n,m}$ 的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出 $F_{n,m}$ 除以 $1000000007$ 的余数。

输入格式

包含一行有六个整数 $n, m, a, b, c, d$。意义如题所述。

输出格式

表示 $F_{n,m}$ 除以 $1000000007$ 的余数。

样例一

input

3 4 1 3 2 6

output

85

explanation

样例中的矩阵为:

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 7 & 10\\ 26 & 29 & 32 & 35\\ 76 & 79 & 82 & 85 \end{array} \right) \end{equation}

样例二

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 数据范围
1$1 \leq n, m \leq 10$;$1 \leq a, b, c, d \leq 1000$
2$1 \leq n, m \leq 100$;$1 \leq a, b, c, d \leq 1000$
3$1 \leq n, m \leq 10^3$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
4$1 \leq n, m \leq 10^3$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
5$1 \leq n, m \leq 10^9$;$1 \leq a = c \leq 10^9$;$1 \leq b = d \leq 10^9$
6$1 \leq n, m \leq 10^9$;$a = c = 1$;$1 \leq b, d \leq 10^9$
7$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
8$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
9$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
10$1 \leq n, m, a, b, c, d \leq 10^9$
11$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$;$a = c = 1$;$1 \leq b, d \leq 10^9$
12$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$;$1 \leq a = c \leq 10^9$;$1 \leq b = d \leq 10^9$
13$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
14$1 \leq n, m \leq 10^{1000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
15$1 \leq n, m \leq 10^{20000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
16$1 \leq n, m \leq 10^{20000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
17$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$;$a = c = 1$;$1 \leq b, d \leq 10^9$
18$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$;$1 \leq a = c \leq 10^9$;$1 \leq b = d \leq 10^9$
19$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$
20$1 \leq n, m \leq 10^{1000000}$;$1 \leq a, b, c, d \leq 10^9$

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

下载

样例数据下载