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#122. 【NOI2013】树的计数

统计

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的 DFS 序以及 BFS 序。两棵不同的树的 DFS 序有可能相同,并且它们的 BFS 序也有可能相同,例如下面两棵树的 DFS 序都是 1 2 4 5 3,BFS 序都是 1 2 3 4 5。

两棵树

现给定一个 DFS 序和 BFS 序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值。即,假如共有 $K$ 棵不同的有根树具有这组 DFS 序和 BFS 序,且他们的高度分别是 $h_1,h_2, \dots ,h_K$,那么请你输出:

\begin{equation} \frac{h_1 + h_2 + \dots + h_K}{K} \end{equation}

输入格式

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$,表示树的节点个数。

第二行包含 $n$ 个正整数,是一个 $1 \sim n$ 的排列,表示树的 DFS 序。

第三行包含 $n$ 个正整数,是一个 $1 \sim n$ 的排列,表示树的 BFS 序。

输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

输出格式

仅包含 $1$ 个实数,四舍五入保留恰好三位小数,表示树高的平均值。

样例一

input

5 
1 2 4 5 3 
1 2 3 4 5

output

3.500

限制与约定

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过 $10^{-3}$,则将获得该测试点上的分数,否则不得分。

20% 的测试数据,满足:$n \leq 10$;

40% 的测试数据,满足:$n \leq 100$;

85% 的测试数据,满足:$n \leq 2000$;

100% 的测试数据,满足:$2 \leq n \leq 200000$。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

说明

树的高度:一棵有根树如果只包含一个根节点,那么它的高度为 $1$。否则,它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加 $1$。

对于树中任意的三个节点 $a, b, c$,如果 $a, b$ 都是 $c$ 的儿子,则 $a, b$ 在 BFS 序中和 DFS 序中的相对前后位置是一致的,即要么 $a$ 都在 $b$ 的前方,要么 $a$ 都在 $b$ 的后方。

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