UOJ Logo Universal Online Judge

UOJ

#121. 【NOI2013】向量内积

统计

两个 $d$ 维向量 $A=[a_1,a_2,\dots,a_d]$ 与 $B=[b_1,b_2,\dots,b_d]$ 的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即:

\begin{equation} \langle A, B\rangle = \sum_{i = 1}^{d} a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_d b_d \end{equation}

现在有 $n$ 个 $d$ 维向量 $x_1, x_2, \dots, x_n$,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为 $k$ 的倍数。请帮助她解决这个问题。

输入格式

第一行包含 $3$ 个正整数 $n,d,k$,分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数。

接下来 $n$ 行每行有 $d$ 个非负整数,其中第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示向量 $x_i$ 的第 $j$ 维权值 $x_{i,j}$。

输出格式

包含两个整数,用空格隔开。

如果存在两个向量 $x_p,x_q$ 的内积为 $k$ 的整数倍,则输出两个向量的编号 $p$ 与 $q$ (要求 $p < q$)。如果存在多组这样的向量组合,输出其中任意一组即可。

若不存在这样的向量组合,则输出两个 $-1$。

样例一

input

3 5 2
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 0 1 1

output

2 3

explanation

$\langle x_1, x_2 \rangle = 1$,$\langle x_1, x_3 \rangle = 1$,$\langle x_2, x_3 \rangle = 2$。

限制与约定

测试点编号 $n$ $d$ $k$ $x_{i, j}$
1$2$$20$$2$$\leq 10$
2$5$$20$$2$$\leq 10$
3$10$$20$$3$$\leq 10$
4$20$$20$$2$$\leq 100$
5$50$$20$$3$$\leq 100$
6$50$$50$$2$$\leq 1000$
7$50$$50$$3$$\leq 3000000$
8$80$$80$$2$$\leq 3000000$
9$100$$100$$3$$\leq 3000000$
10$500$$100$$3$$\leq 3000000$
11$1000$$100$$2$$\leq 3000000$
12$1000$$100$$3$$\leq 3000000$
13$10000$$100$$2$$\lt 10$
14$10000$$100$$3$$\lt 10$
15$15000$$100$$2$$\lt 10$
16$18000$$100$$2$$\lt 10$
17$20000$$100$$2$$\lt 10$
18$50000$$30$$3$$\lt 10$
19$80000$$30$$3$$\lt 10$
20$100000$$30$$3$$\lt 10$

时间限制:$5\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

下载

样例数据下载