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#111. 【APIO2015】Jakarta Skyscrapers

统计

印尼首都雅加达市有 $N$ 座摩天楼,它们排列成一条直线,我们从左到右依次将它们编号为 $0$ 到 $N − 1$。除了这 $N$ 座摩天楼外,雅加达市没有其他摩天楼。

有 $M$ 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住,它们的编号依次是 $0$ 到 $M − 1$。编号为 $i$ 的 doge 最初居住于编号为 $B_i$ 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量,使它们能够在摩天楼之间跳跃,编号为 $i$ 的 doge 的跳跃能力为 $P_i$ ($P_i > 0$)。

在一次跳跃中,位于摩天楼 $b$ 而跳跃能力为 $p$ 的 doge 可以跳跃到编号为 $b − p$ (如果 $0 \leq b − p < N$)或 $b + p$ (如果 $0 \leq b + p < N$)的摩天楼。

编号为 $0$ 的 doge 是所有 doge 的首领,它有一条紧急的消息要尽快传送给编 号为 $1$ 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:

  1. 跳跃到其他摩天楼上;
  2. 将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。

请帮助 doge 们计算将消息从 $0$ 号 doge 传递到 $1$ 号 doge 所需要的最少总跳跃步数,或者告诉它们消息永远不可能传递到 $1$ 号 doge。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $M$ 行,每行包含两个整数 $B_i$ 和 $P_i$。

输出格式

输出一行,表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 $1$ 号 doge,输出 $−1$。

样例一

input

5 3
0 2
1 1
4 1

output

5

explanation

下面是一种步数为 $5$ 的解决方案:

  • $0$ 号 doge 跳跃到 $2$ 号摩天楼,再跳跃到 $4$ 号摩天楼($2$ 步)。
  • $0$ 号 doge 将消息传递给 $2$ 号 doge。
  • $2$ 号 doge 跳跃到 $3$ 号摩天楼,接着跳跃到 $2$ 号摩天楼,再跳跃到 $1$ 号摩天楼($3$ 步)。
  • $2$ 号 doge 将消息传递给 $1$ 号 doge。

子任务

所有数据都保证 $0 \leq B_i < N$。

  • 子任务 1 (10 分)
    • $1 \leq N \leq 10$
    • $1 \leq P_i \leq 10$
    • $2 \leq M \leq 3$
  • 子任务 2 (12 分)
    • $1 \leq N \leq 100$
    • $1 \leq P_i \leq 100$
    • $2 \leq M \leq 2000$
  • 子任务 3 (14 分)
    • $1 \leq N \leq 2000$
    • $1 \leq P i ≤ 2000$
    • $2 \leq M \leq 2000$
  • 子任务 4 (21 分)
    • $1 \leq N \leq 2000$
    • $1 \leq P_i \leq 2000$
    • $2 \leq M \leq 30000$
  • 子任务 5 (43 分)
    • $1 \leq N \leq 30000$
    • $1 \leq P_i \leq 30000$
    • $2 \leq M \leq 30000$

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

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