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#110. 【APIO2015】Bali Sculptures

统计

印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道。

在这条主干道上一共有 $N$ 座雕塑,为方便起见,我们把这些雕塑从 $1$ 到 $N$ 连续地进行标号,其中第 $i$ 座雕塑的年龄是 $Y_i$ 年。为了使这条路的环境更加优美,政府想把这些雕塑分成若干组,并通过在组与组之间种上一些树,来吸引更多的游客来巴厘岛。

下面是将雕塑分组的规则:

  • 这些雕塑必须被分为恰好 $X$ 组,其中 $A \leq X \leq B$,每组必须含有至少一个雕塑,每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。
  • 当雕塑被分好组后,对于每个组,我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和。
  • 计算所有年龄和按位取或的结果。我们这个值把称为这一分组的最终优美度。

请问政府能得到的最小的最终优美度是多少?

备注:将两个非负数 $P$ 和 $Q$ 按位取或是这样进行计算的:

  • 首先把 $P$ 和 $Q$ 转换成二进制。
  • 设 $n_P$ 是 $P$ 的二进制位数,$n_Q$ 是 $Q$ 的二进制位数,$M$ 为 $n_P$ 和 $n_Q$ 中的最大值。$P$ 的二进制表示为 $p_{M−1} p_{M−2} \dots p_1 p_0$,$Q$ 的二进制表示为 $q_{M−1} q_{M−2} \dots q_1 q_0$,其中 $p_i$ 和 $q_i$ 分别是 $P$ 和 $Q$ 二进制表示下的第 $i$ 位,第 $M − 1$ 位是数的最高位,第 $0$ 位是数的最低位。
  • $P$ 与 $Q$ 按位取或后的结果是: $(p_{M−1} \mathbin{\mathrm{OR}} q_{M−1})(p_{M−2} \mathbin{\mathrm{OR}} q_{M−2}) \dots (p_1 \mathbin{\mathrm{OR}} q_1) (p_0 \mathbin{\mathrm{OR}} q_0)$。其中:
    • $0 \mathbin{\mathrm{OR}} 0 = 0$
    • $0 \mathbin{\mathrm{OR}} 1 = 1$
    • $1 \mathbin{\mathrm{OR}} 0 = 1$
    • $1 \mathbin{\mathrm{OR}} 1 = 1$

输入格式

输入的第一行包含三个用空格分开的整数 $N, A, B$。

第二行包含 $N$ 个用空格分开的整数 $Y_1, Y_2, \dots, Y_N$。

输出格式

输出一行一个数,表示最小的最终优美度。

样例一

input

6 1 3
8 1 2 1 5 4

output

11

explanation

将这些雕塑分为 $2$ 组,$(8, 1, 2)$ 和 $(1, 5, 4)$,它们的和是 $(11)$ 和 $(10)$,最终优美度是 $(11 \mathbin{\mathrm{OR}} 10) = 11$。(不难验证,这也是最终优美度的最小值。)

子任务

  • 子任务 1 (9 分)
    • $1 \leq N \leq 20$
    • $1 \leq A \leq B \leq N$
    • $0 \leq Y_i \leq 1000000000$
  • 子任务 2 (16 分)
    • $1 \leq N \leq 50$
    • $1 \leq A \leq B \leq \min\{20, N\}$
    • $0 \leq Y_i \leq 10$
  • 子任务 3 (21 分)
    • $1 ≤ N ≤ 100$
    • $A = 1$
    • $1 \leq B \leq N$
    • $0 \leq Y_i \leq 20$
  • 子任务 4 (25 分)
    • $1 \leq N \leq 100$
    • $1 \leq A \leq B \leq N$
    • $0 \leq Y_i \leq 1000000000$
  • 子任务 5 (29 分)
    • $1 \leq N \leq 2000$
    • $A = 1$
    • $1 \leq B \leq N$
    • $0 \leq Y_i \leq 1000000000$

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$64\texttt{MB}$

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