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#105. 【APIO2014】Beads and wires

统计

在达芬奇时代,有一个流行的儿童游戏称为连珠线。当然,这个游戏是关于珠子和线的。线是红色或蓝色的,珠子被编号为 $1$ 到 $n$。这个游戏从一个珠子开始,每次会用如下方式添加一个新的珠子:

  • Append(w, v):一个新的珠子 $w$ 和一个已经添加的珠子 $v$ 用红线连接起来。
  • Insert(w, u, v):一个新的珠子 $w$ 插入到用红线连起来的两个珠子 $u, v$ 之间。具体过程是删去 $u, v$ 之间红线,分别用蓝线连接 $u, w$ 和 $w, v$。

每条线都有一个长度。游戏结束后,你的最终得分为蓝线长度之和。

给你连珠线游戏结束后的游戏局面,只告诉了你珠子和链的连接方式以及每条线的长度,没有告诉你每条线分别是什么颜色。

你需要写一个程序来找出最大可能得分。即,在所有以给出的最终局面结束的连珠线游戏中找出那个得分最大的,然后输出最大可能得分。

输入格式

第一行一个正整数 $n$,表示珠子的数量。珠子从 $1$ 到 $n$ 编号。

接下来 $n - 1$ 行每行三个整数 $a_i, b_i, c_i$。保证 $1 \leq a_i < b_i \leq n$。$1 \leq c_i \leq 10000$。表示 $a_i$ 号珠子和 $b_i$ 号珠子间连了长度为 $c_i$ 的线。

输出格式

输出一个整数,表示最大可能得分。

样例一

input

5
1 2 10
1 3 40
1 4 15
1 5 20

output

60

explanation

可以通过如下方式获得 $60$ 分:首先从 $3$ 号珠子开始。

  • 把 $5$ 和 $3$ 连起来。(线长度任意)
  • 在 $3$ 和 $5$ 之间插入 $1$。(线长分别为 $40$ 和 $20$)。
  • 把 $2$ 和 $1$ 用长度为 $10$ 的线连起来。
  • 把 $4$ 和 $1$ 用长度为 $15$ 的线连起来。

样例一的解释图

样例二

input

10
4 10 2
1 2 21
1 3 13
6 7 1
7 9 5
2 4 3
2 5 8
1 6 55
6 8 34

output

140

explanation

样例二的解释图

限制与约定

第一个子任务共 13 分,满足 $1 \leq n \leq 10$。

第二个子任务共 15 分,满足 $1 \leq n \leq 200$。

第三个子任务共 29 分,满足 $1 \leq n \leq 10000$。

第四个子任务共 43 分,满足 $1 \leq n \leq 200000$。

时间限制:$1\texttt{s}$

空间限制:$256\texttt{MB}$

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